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Mensagem por Matheus010 Qui 22 Jul 2021, 22:30

Considere um triângulo retângulo de hipotenusa s, e catetos x e h, expressos em metros. Com o passar do tempo, s decresce a uma taxa de 2 metros por segundo, enquanto que h é constante. Obs: suas respostas aos itens a seguir vão depender de h. 

a) Qual é a taxa de variação de x quando s é igual a 8 metros? 
b) Seja θ o ângulo interno ao triângulo oposto a x, expresso em radianos. Nesse instante do tempo, qual é a taxa de variação de      θ?

obs.: sem gabarito

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Mensagem por Elcioschin Qui 22 Jul 2021, 23:53

x² = s² - h² ---> x = (s² - h²)1/2 ---> 

dx/dt = (1/2).(s² - h²)-1/2.(2.s).ds/dt ---> dx/dt = s/(s² - h²)].(dS/dt)

Para s = 8 ---> ds/dt = 2 ---> 

d(x/dt) = 8/(8² - h²)].2 ---> dx/dt = 16/(64 - h²)

b) tgθ = x/h ---> θ = arctg(x/h) 

Calcule dθ/dt
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