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Como demonstrar a derivada arcsec(x)

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Como demonstrar a derivada arcsec(x) Empty Como demonstrar a derivada arcsec(x)

Mensagem por Baronallai Qui 22 Jul 2021, 10:29

y = arcsec(x) <==> sec(y) = x e 0 [latex]\leqslant [/latex] y [latex]\leqslant [/latex] [latex]\pi [/latex] , y [latex]\neq [/latex] [latex]\frac{\pi }{2}[/latex] . Mostre que com essa definição,
[latex]\frac{d}{dx}\left ( arcsecx \right ) = \frac{1}{\left | x \right |\sqrt{x^{2} - 1}}[/latex] 

Eu estou quase conseguindo demonstrar, mas não sei como faço parar aparecer |x|. Gostaria de uma ajuda... Eis minha tentativa:
Como demonstrar a derivada arcsec(x) 20210710
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Como demonstrar a derivada arcsec(x) Empty Re: Como demonstrar a derivada arcsec(x)

Mensagem por Elcioschin Qui 22 Jul 2021, 11:55

secy = x ---> 1/cosy = x ---> cosy = 1/x ---> I

sen²y = 1 - cos²y ---> sen²y = 1 - (1/x)² ---> sen²y = (x² - 1)/x² --->

seny = (x²- 1)/(x²) ---> seny = (x²- 1)/|x| ---> II

Basta derivar.
E veja: https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x
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