Como demonstrar a derivada arcsec(x)
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Como demonstrar a derivada arcsec(x)
y = arcsec(x) <==> sec(y) = x e 0 [latex]\leqslant [/latex] y [latex]\leqslant [/latex] [latex]\pi [/latex] , y [latex]\neq [/latex] [latex]\frac{\pi }{2}[/latex] . Mostre que com essa definição,
[latex]\frac{d}{dx}\left ( arcsecx \right ) = \frac{1}{\left | x \right |\sqrt{x^{2} - 1}}[/latex]
Eu estou quase conseguindo demonstrar, mas não sei como faço parar aparecer |x|. Gostaria de uma ajuda... Eis minha tentativa:
[latex]\frac{d}{dx}\left ( arcsecx \right ) = \frac{1}{\left | x \right |\sqrt{x^{2} - 1}}[/latex]
Eu estou quase conseguindo demonstrar, mas não sei como faço parar aparecer |x|. Gostaria de uma ajuda... Eis minha tentativa:
Baronallai- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 06/07/2021
Idade : 22
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil
Re: Como demonstrar a derivada arcsec(x)
secy = x ---> 1/cosy = x ---> cosy = 1/x ---> I
sen²y = 1 - cos²y ---> sen²y = 1 - (1/x)² ---> sen²y = (x² - 1)/x² --->
seny = √(x²- 1)/√(x²) ---> seny = √(x²- 1)/|x| ---> II
Basta derivar.
E veja: https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x
sen²y = 1 - cos²y ---> sen²y = 1 - (1/x)² ---> sen²y = (x² - 1)/x² --->
seny = √(x²- 1)/√(x²) ---> seny = √(x²- 1)/|x| ---> II
Basta derivar.
E veja: https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
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