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CN 86 - Triângulos

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Resolvido CN 86 - Triângulos

Mensagem por castelo_hsi Qua 21 Jul 2021, 20:10

O número de triângulos de perímetro igual a 19 com uma das alturas igual a 4, inscritíveis um círculo de raio 5, cujos lados têm medidas expressas por números inteiros, é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5


GABARITO: E


Última edição por castelo_hsi em Qua 18 Ago 2021, 14:06, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: CN 86 - Triângulos

Mensagem por raimundo pereira Dom 25 Jul 2021, 12:18

Senja um triangulo ABC qq inscrito no círculo de R=5 ,perímetro 19 e altura 4.
Sabemos que área de um triâng. inscrito em função do raio é dada por:
S = a.b.c/4R , e também essa área pode obtida por S= b. h /2 ( onde b é a base e h a altura relativa a b.
Então ---> S= a.b.c/4.5-->(1)  e S= b.4/2--->(2)
Igualando 1 e 2 temos  a.c=40
Assim  temos um triâng. cujo produto de dois lados é 40.  Quais nrs satisfazem essa conds.
1 . 40 
2. 20
4. 10
5 .8---> os dois primeiros não servem pois um dos lados já é maior que 19. 
Assim sobram dois triângs. de lados.
4 . 10 . 5  e,
5 . 8 . 6 
Mas , no triâng de lados 4 . 10 .5 , se o raio do círculo 5 , implicaria que o lado maior (10), seria o diâmetro, conseq. o triâng seria retâng, que pode ser verif pelo teorema de Pitágoras que não serve.

Assim teremos apenas um triâng.
Não bate com o Gabarito . Acho que o gabarito está errado , pois não existem 5 triângs cujo produto de dois lados seja 40 , existe somente 4 triângs.
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Resolvido Re: CN 86 - Triângulos

Mensagem por castelo_hsi Seg 26 Jul 2021, 07:09

@raimundo pereira escreveu:Senja um triangulo ABC qq inscrito no círculo de R=5 ,perímetro 19 e altura 4.
Sabemos que área de um triâng. inscrito em função do raio é dada por:
S = a.b.c/4R , e também essa área pode obtida por S= b. h /2 ( onde b é a base e h a altura relativa a b.
Então ---> S= a.b.c/4.5-->(1)  e S= b.4/2--->(2)
Igualando 1 e 2 temos  a.c=40
Assim  temos um triâng. cujo produto de dois lados é 40.  Quais nrs satisfazem essa conds.
1 . 40 
2. 20
4. 10
5 .8---> os dois primeiros não servem pois um dos lados já é maior que 19. 
Assim sobram dois triângs. de lados.
4 . 10 . 5  e,
5 . 8 . 6 
Mas , no triâng de lados 4 . 10 .5 , se o raio do círculo 5 , implicaria que o lado maior (10), seria o diâmetro, conseq. o triâng seria retâng, que pode ser verif pelo teorema de Pitágoras que não serve.

Assim teremos apenas um triâng.
Não bate com o Gabarito . Acho que o gabarito está errado , pois não existem 5 triângs cujo produto de dois lados seja 40 , existe somente 4 triângs.

Obrigado, mestre. Acredito que o gabarito do livro esteja errado mesmo.
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Resolvido Re: CN 86 - Triângulos

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