ACAFE 2015

A figura abaixo representa um portal de entrada de uma cidade cuja forma e um arco de parábola. A largura da base (AB) do portal e 8 metros e sua altura é de 10 metros. A largura MN, em metros, de um vitral colocado a 6,4 metros acima da base é:

Faltou postar a figura e as alternativas (e, se souber o gabarito, deve postar também)

E, por favor, leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.

Boa noite Laura!

Podemos resolver essa questão plotando um gráfico com os eixos ordenados no sentido de AB para x e no sentido da altura para y, onde A é o ponto (0,0). Adotando esse referencial nossa equação fica com o termo independente nulo (c). Como em x = 4m temos a altura de 10m podemos equacionar sendo:

(I) f(x) = ax²+bx => f(4) = 16a+4b = 10.

Temos já uma equação fundamental para determinar os parâmetros da parábola. Um ponto conhecido desta equação é a própria altura como ja desenvolvemos, precisamos de uma relação para resolver o sistema. Determinando a altura máxima por (II) yv = -∆/4a, temos:

(II) yv =  -b² = 40a => a = -b²/40. Logo podemos substituir na equação (I):

-b² + 10b - 25 = 0, Resolvendo em b temos que b = 5 voltando em qualquer uma das duas equações podemos determinar a.

(I) => a = (10 - 20)/16 => -5/8. Podemos montar nossa equação que representa a parábola:

f(x) = -5/8x² + 5x. Igualando a altura de 6,4m temos:

-5/8x² +5x - 6,4 = 0. Resolvendo em x encontramos x' = 32/5 e x'' = 8/5. A questão pede o segmento MN que são os próprios pontos determinados, basta fazer a variação dos mesmos:

∆x = 32/5-8/5 => 24/5 = 4,8m Letra D. Espero ter ajudado!

na minha tela disponível vi apenas até o post do Élcio e resolvi a questão. Depois, rolando a tela para postar a resposta, vi a do colega Petrich. Como a minha resollução não é exatamente igual, vou postar para não perder a viagem.