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Mensagem por victor cruz mt Qua 21 Jul 2021, 16:05

Demonstrar que se a equação x3+ax+b=0 (ab diferente de 0) tiver uma raiz dupla, então a será sempre positivo.

Eu cheguei a solução de que o a seria sempre negativo. Alguém poderia me apontar em que parte eu errei?

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Mensagem por KOSHAI Qua 21 Jul 2021, 16:20

"x3" é x ao cubo ou 3*x?
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Mensagem por victor cruz mt Qua 21 Jul 2021, 16:32

É x ao cubo

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Mensagem por Elcioschin Qua 21 Jul 2021, 17:48

x³ + 0.x² + a.x + b = 0 ---> Raízes r, r, s (r, s podem ser positivos negativos ou nulos)

Relações de Girard:

r + r + s = 0 ---> s = - 2.r ---> I

r² + r.s + r.s = a ---> r² + 2.r.s = a ---> r² + 2.r.(-2.r) = a ---> a = - 3.r²

Como r²  0  --->  0

r.r.s = - b ---> r².(-2.r) = - b ---> b = 3.r³
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Mensagem por victor cruz mt Qui 22 Jul 2021, 19:00

Então no caso a questão está errada, não é profressor?

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Mensagem por Elcioschin Qui 22 Jul 2021, 20:43

Eu não completei a solução.
Poste o passo-a-passo da sua solução e mostre porque você acha que a questão está errada.
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