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terceira lei de Kepler e velocidade orbital

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terceira lei de Kepler e velocidade orbital Empty terceira lei de Kepler e velocidade orbital

Mensagem por Kozume_Kenma Qua 21 Jul 2021, 15:35

A estação espacial internacional está a exatos 340,5 km da terra em média e completa uma volta em torno 
da Terra a cada 90 minutos aproximadamente. De acordo com a imagem abaixo, determine qual seria o período 
orbital desse satélite se ele possuisse dobro do raio inicial: adote o raio da terra como sendo 6 . 106 Km.

terceira lei de Kepler e velocidade orbital 20210710

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terceira lei de Kepler e velocidade orbital Empty Re: terceira lei de Kepler e velocidade orbital

Mensagem por gabriel de castro Qua 21 Jul 2021, 16:55

Olá Kozume, tudo bem?

Teria o gabarito dessa questão ou o livro/apostila/material de onde ela foi tirada? Ajuda a saber se preciso usar conceitos "mais avançados" de Astronomia ou conceitos simples de E.M.

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terceira lei de Kepler e velocidade orbital Empty Re: terceira lei de Kepler e velocidade orbital

Mensagem por Kozume_Kenma Qua 21 Jul 2021, 16:59

olá, eu não tenho
Mas acredito que seja conceitos simples de E.M

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terceira lei de Kepler e velocidade orbital Empty Re: terceira lei de Kepler e velocidade orbital

Mensagem por Elcioschin Qua 21 Jul 2021, 17:29

Fc = P ---> m.w².R = m.g ---> (2.pi/T)² = g ---> T² = (2.pi)².R/g ---> I

T'² = (2.pi)².(2.R)/g ---> II

II : I ---> (T'/T)² = 2 ---> T' = T.2
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terceira lei de Kepler e velocidade orbital Empty R: TERCEIRA LEI DE KEPLER E VELOCIDADE ORBITAL

Mensagem por gabriel de castro Qua 21 Jul 2021, 17:34

Então, considerando a orbita como perfeitamente circular vamos calcular sua velocidade orbital da seguinte forma: 

[latex]F_{CP}=F_{G}\;\Rightarrow\;m.\frac{V^{2}}{R}=G\frac{Mm}{R^{2}}\;\therefore\;\boxed{V=\sqrt{\frac{GM}{R}}}[/latex]

Repare que nós não temos a massa do planeta, logo, precisaremos recorrer a Terceira Lei de Kepler, pois temos o período e o raio desse sistema, dessa forma:

[latex]\frac{T^{2}}{R^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{GM}\;\therefore\;\boxed{M=\frac{4\pi^{2}R^{3}}{T^{2}G}}[/latex]

Agora, devemos substituir essa segunda equação naquela da velocidade e assim obtemos: 

[latex]V=\sqrt{\frac{GM}{R}}\;\Rightarrow\;V=\sqrt{\frac{G.4\pi^{2}.R^{3}}{G.T^{2}.R}}\;\Rightarrow\;V=\sqrt{\frac{4\pi^{2}.R^{2}}{T^{2}}}\;\therefore\;\boxed{V=\frac{2.\pi.R}{T}}[/latex]

Por fim, iremos relacionar as equações dos dois momentos solicitados no enunciado e note que a velocidade nos dois momentos será igual, portanto, vamos ter: 

[latex]\frac{V}{V}=\frac{\frac{2.\pi.R}{T}}{\frac{2.\pi.R'}{T'}}\;\Rightarrow\;\frac{V}{V}=\frac{\frac{2.\pi.R}{T}}{\frac{2.\pi.2.R}{T'}}\;\Rightarrow\;T'=2T\;\Rightarrow\;T'=2.90\;\\\\\therefore\;\boxed{T'=180\;min=3\;h}[/latex]

Obs.: Postei para fazer a comparação com o mestre Elcio e quem sabe adicionar riqueza na discussão.

Espero que tenha lhe ajudado Smile

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