FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

No ano 1990 + t, t = 0, 1, 2, ..., o índice de criminalidade, C(t), de um país, em unidades por cem mil habitantes, é expresso por C(t) = 300 – 200 × sen[3π/2 + πt]; as despesas com ações de combate ao crime, D(t), em milhões de dólares, é expressa por D(t) = 15 + 10 × cos[3π/2 + πt/2].

De acordo com esse modelo, é correto afirmar que, nos anos em que o índice de criminalidade atinge seu valor máximo, as despesas com ações de combate ao crime

A atingem seus valores mínimos.
B apresentam sempre o mesmo valor.
C estão em fase de redução.
D estão em fase de crescimento.
E também atingem seus valores máximos.

Gente, não peguei a ideia, estou começando a ver funções agora. Alguém pode me ajudar nessa ? Por que a resposta é letra B ? Encontrei o valor máximo da C(t) = 500 e isso dá D(t) = 15. Fiquei confuso porque não são o mesmo valor, certo ? Agradeço desde já, pessoal

Boa noite Caio,

Essa questão é simples, embora, eu tenha "achado" algumas controvérsias (ao menos para meu ínfimo conhecimento) e você precisará estar bem ciente dos limites de existência da função seno e cosseno, mas vamos lá calcular quando a primeira função será máxima: 

[latex]\sin\left ( \frac{3\pi}{2}+\pi.t \right )=-1\;\Rightarrow\;\frac{3\pi}{2}+\pi.t=\frac{3\pi}{2}\;\therefore\boxed{\;t=0}[/latex]

Agora analisando as alternativas: 

a) Essa alternativa está errada, porque as despesas para o combate ao crime serão mínimas quando cos(3π/2+πt/2) for igual a -1, ou seja, t=3; 

b) Lembre que a característica mais notável das funções trigonométricas é a sua periodicidade, isto é, os valores se repetem em determinados períodos e é isso que essa alternativa está falando (embora se comunique de uma péssima maneira). Portanto, sempre quando a taxa de crimes for máxima D(t) irá assumir um mesmo valor;

c) e d) Aqui mora o grande problema na minha visão, pois se uma está errada a outra necessariamente está certa, concorda? Enfim, aumentando o valor de t para 1 teremos um D(1) > D (0) e assim podemos concluir que as despesas são crescentes;

e) Incorreta, a função das despesas atingirá seu máximo quando sua função cosseno for igual 1 e, portanto, somente a função C(t) atingirá seu máximo nesse cenário. 

Espero ter ajudado

gabriel de castro escreveu:Boa noite Caio,

Essa questão é simples, embora, eu tenha "achado" algumas controvérsias (ao menos para meu ínfimo conhecimento) e você precisará estar bem ciente dos limites de existência da função seno e cosseno, mas vamos lá calcular quando a primeira função será máxima: 

[latex]\sin\left ( \frac{3\pi}{2}+\pi.t \right )=-1\;\Rightarrow\;\frac{3\pi}{2}+\pi.t=\frac{3\pi}{2}\;\therefore\boxed{\;t=0}[/latex]

Agora analisando as alternativas: 

a) Essa alternativa está errada, porque as despesas para o combate ao crime serão mínimas quando cos(3π/2+πt/2) for igual a -1, ou seja, t=3; 

b) Lembre que a característica mais notável das funções trigonométricas é a sua periodicidade, isto é, os valores se repetem em determinados períodos e é isso que essa alternativa está falando (embora se comunique de uma péssima maneira). Portanto, sempre quando a taxa de crimes for máxima D(t) irá assumir um mesmo valor;

c) e d) Aqui mora o grande problema na minha visão, pois se uma está errada a outra necessariamente está certa, concorda? Enfim, aumentando o valor de t para 1 teremos um D(1) > D (0) e assim podemos concluir que as despesas são crescentes;

e) Incorreta, a função das despesas atingirá seu máximo quando sua função cosseno for igual 1 e, portanto, somente a função C(t) atingirá seu máximo nesse cenário. 

Espero ter ajudado

Muito obrigado! Me ajudou demais