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Derivada

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Mensagem por Matheus010 Seg 19 Jul 2021, 22:08

Uma partícula P move-se sobre a parábola y = 5x− 5x. Suponha que as
coordenadas x(t) e y(t) de P são deriváveis e que dx/dt é diferente de 0. Em que ponto da parábola a
velocidade da ordenada y de P′ é o triplo da velocidade da abscissa x de P?

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Mensagem por SilverBladeII Ter 20 Jul 2021, 18:27

temos que 
y(t)=5x²(t)-5x(t). derivando em relação ao tempo, obtemos
[latex]v_y(t)=10x(t)\cdot v_x(t)-5v_x(t)[/latex].
Queremos [latex]v_y=3v_x[/latex], assim (como vx nunca é 0)
[latex]3v_x=10x*v_x-5v_x \implies 3=10x-5\implies x=\frac{4}{5} [/latex].

Assim, o ponto desejado é 
[latex]\left(\frac{4}{5}, -\frac{4}{5}\right)[/latex]
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Mensagem por Carolzita Lisboa Ter 20 Jul 2021, 19:36

Se garante!

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