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Inequação

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Inequação Empty Inequação

Mensagem por EduardoSachi Seg 19 Jul 2021, 20:31

x e y são números inteiros



(2019/2020)<(x/y)<(2020/2021)

Qual o valor de x + y =?

EduardoSachi
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Inequação Empty Re: Inequação

Mensagem por tales amaral Ter 20 Jul 2021, 08:49

[latex]\begin{align*} \dfrac{2019}{2020}&<\dfrac{x}{y}<\dfrac{2020}{2021}\\~\\ (2020 -1)\cdot(2020+1) &< \dfrac{x\cdot(2020)\cdot(2020+1)}{y}< 2020^2\\~\\ 2020^2-1 &<\dfrac{x}{y}\cdot(2020^2+1)< 2020^2 \end{align*}[/latex]


Não consegui avançar muito, mas dá pra criar algumas soluções dessa equação. Por exemplo [latex]x= k\cdot2020^2 - 1[/latex] e [latex]y = k\cdot(2020^2+1)[/latex], onde k é natural e maior que 1:








[latex]\begin{align*} 2020^2-1 &<\dfrac{x}{y}\cdot(2020^2+1)< 2020^2 \\~\\ 2020^2-1 &<\dfrac{k\cdot2020^2 - 1}{k\cdot(2020^2+1)}\cdot(2020^2+1)< 2020^2\\~\\ 2020^2-1 &< \dfrac{k\cdot2020^2 - 1}{k}< 2020^2\\~\\ 2020^2-1 &<2020^2- \dfrac{ 1}{k}< 2020^2\\~\\ -1&< - \dfrac{ 1}{k}<0\\~\\ \end{align*}[/latex]



O que sempre vale. Para esse caso a soma x+y é:


[latex]\begin{align*} x+y&= k\cdot2020^2 - 1+k\cdot(2020^2+1)\\~\\ &=k\cdot(2\cdot2020^2+1) -1 \end{align*}[/latex]



Não sei se tem outra solução, mas foi o que consegui fazer lol!.
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Inequação Empty Re: Inequação

Mensagem por Carolzita Lisboa Ter 20 Jul 2021, 19:36

Se garante!

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