Polinomios
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Polinomios
por meguminexplosion Seg 19 Jul 2021, 15:47
Considere os polinômios [latex]p_1(x)=1, p_2(x)=2x-1[/latex] e [latex]p_3(x)=-x^2+x+1[/latex] em [latex]P(\mathbb{R})[/latex]. Se o polinômio [latex]p(x)=-x^2 -47x+1[/latex] pode ser escrito como [latex]p(x)=a p_1(x) + b p_2(x)+c p_3(x)[/latex], então o valor de [latex]a \cdot b \cdot c[/latex] é:
meguminexplosion- Padawan
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Re: Polinomios
por Elcioschin Seg 19 Jul 2021, 16:06
Você violou a Regra XI do fórum: não postou as alternativas (e se souber o gabarito, deveria postar também!)
- x² - 47.x + 1 = a.1 + b.(2.x - 1) + c.(- x² + x + 1)
- x² - 47.x + 1 = a + 2.b.x - b - c.x² + c.x + c
- x² - 47.x + 1 = - c.x² + (2.b + c).x + a - b + c
c = 1
2.b + c = - 47 ---> 2.b + 1 = - 47 ---> b = - 24
a - b + c = 1 ---> a - (-24) + 1 = 1 ---> a = - 24
a.b.c = (-24).(-24).1 ---> a.b.c = 576
- x² - 47.x + 1 = a.1 + b.(2.x - 1) + c.(- x² + x + 1)
- x² - 47.x + 1 = a + 2.b.x - b - c.x² + c.x + c
- x² - 47.x + 1 = - c.x² + (2.b + c).x + a - b + c
c = 1
2.b + c = - 47 ---> 2.b + 1 = - 47 ---> b = - 24
a - b + c = 1 ---> a - (-24) + 1 = 1 ---> a = - 24
a.b.c = (-24).(-24).1 ---> a.b.c = 576
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