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ITA - SEQUÊNCIAS E INDUÇÃO

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Mensagem por CooperAstronaut Seg 19 Jul 2021, 12:05

(ITA - 71) Qual o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas?
a) n^2
b) n(n+1)
c) n(n+1)/2
d) (n^2 + n +2)/2
e) n.d.a

gab: d


Essa questão envolve sequências da seguinte maneira (resolução que vi na internet):
1 reta divide o plano em 2 partes
2 retas dividem o plano em 4 partes
3 retas dividem o plano em 7 partes
4 retas dividem o plano em 11 partes
E assim por diante.
é fácil perceber que sendo A(n) o número de partes em que n retas dividem o plano:
A(1) = 2
A(2) - A(1) = 2 (1)
A(3) - A(2) = 3 (2)
A(4) - A(3) = 4 (3)
.
.
.
A(n) - A(n-1) = n (n-1) * (seria demonstrado por indução)
Somando (1) + (2) + (3) + ... + (n-1):
A(n) - A(1) = 2 + 3 + 4 + ... + n = (n+2)(n-1)/2

Gostaria que alguém aqui exemplificasse como eu demonstraria a equação (n-1) por indução finita, pois estou tendo dificuldades com esse assunto e não consegui demonstrar sozinho. Agradeço.
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