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duvida sobre a resolução de uma questão de funções

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Resolvido duvida sobre a resolução de uma questão de funções

Mensagem por kenny47 Dom 18 Jul 2021, 11:20

Seja F(x) = 5²⁺ˣ + 52⁻ˣ uma função definida nos reais, pode-se afirmar que F(log₅(4 + √15)) é igual a: 
gabarito C
duvida sobre a resolução de uma questão de funções Ff10


Última edição por kenny47 em Dom 18 Jul 2021, 21:42, editado 1 vez(es)

kenny47
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Resolvido R: DUVIDA SOBRE A RESOLUÇÃO DE UMA QUESTÃO DE FUNÇÕES

Mensagem por gabriel de castro Dom 18 Jul 2021, 15:50

Olá kenny47 , tudo certo?

Para conseguirmos resolver essa questão basta conhecer bem as transformações logarítmicas e o resto é desenvolvimento, dessa forma teremos:

[latex]f(x)=5^{2+x}+5^{2-x}\;\Rightarrow\;f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{2+\log_{5}(4+\sqrt{15})}+5^{2-\log_{5}(4+\sqrt{15})}\;\Rightarrow\;\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{\log_{5}5^{2}+\log_{5}(4+\sqrt{15})}+5^{\log_{5}5^{2}-\log_{5}(4+\sqrt{15})}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=5^{\log_{5}25.(4+\sqrt{15})}+5^{\log_{5}\frac{25}{\log_{5}(4+\sqrt{15})}}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=\25.(4+\sqrt{15})+\frac{25}{(4+\sqrt{15})}.4-\sqrt{15}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=100+25\sqrt{15}+{\color{Red} \frac{100-25\sqrt{15}}{16-4\sqrt{15}+4\sqrt{15{\color{Red} }}-15}}\;\Rightarrow\\\\ f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=100+25\sqrt{15}+100-25\sqrt{15}\;\\\\\therefore\;\boxed{f(\log_{5}(4+\sqrt{15}))=200}[/latex]

Destaco que utilizei o seguinte procedimento a^logab=b e em vermelho eu destaquei a racionalização do termo

Espero ter ajudado Smile

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Resolvido Re: duvida sobre a resolução de uma questão de funções

Mensagem por Carolzita Lisboa Qua 21 Jul 2021, 09:32

Se garante!

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Resolvido Re: duvida sobre a resolução de uma questão de funções

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