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Mensagem por enxaqueca69 Sex 16 Jul 2021, 16:44

Sendo [latex]f^{-1}(x)[/latex], função inversa de [latex]f: \mathbb{R}-\left \{ 3 \right \}\rightarrow ]3, +\infty [/latex], sabendo que [latex]f(2x-1)=\frac{x}{3x-6}[/latex] para todo [latex]x \neq 2[/latex], podemos afirmar que o valor de [latex]f(f^{-1}(f^{-1}(\sqrt{x-1})))[/latex] é igual a:

a) [latex]\frac{27x+12\sqrt{x}-32}{9x-16}[/latex]

b) [latex]\frac{27x+12\sqrt{x}-32}{16x-9}[/latex]

c) [latex]\frac{27x-12\sqrt{x}-32}{9x-16}[/latex]

d) [latex]\frac{14x+12\sqrt{x}-26}{9x-16}[/latex]

e) [latex]\frac{12\sqrt{x}}{x+1}[/latex]

enxaqueca69
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Função Empty Re: Função

Mensagem por Elcioschin Sex 16 Jul 2021, 17:10

Vou começar:

f(2.x - 1) = x/(3.x - 6) ---> fazendo z = 2.x - 1 ---> x = (z + 1)/2 --->

f(z) = [(z + 1)/2]/3.[(z + 1)/2) - 6] ---> f(z) = (z + 1)/(3.z - 9)  --->

Fazendo z = x ---> f(x) = (x + 1)/(3.x - 9)

Calculando f-¹(x) ---> y = (x + 1)/)(3.x - 9) ---> Invertendo y com x:

x = (y - 1)/(3.y - 9) ---> x.(3.y - 9) = y - 1 ---> 3.x.y - 9.x = y + 1 --->

(3.x - 1).y = 9.x + 1 ---> y = (9.x + 1)/(3.x - 1) ---> 

f-¹(x) = (9.x + 1)/(3.x - 1)

Agora é contigo
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Mensagem por Carolzita Lisboa Qua 21 Jul 2021, 09:36

Se garante!

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