Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Volume do tronco de pirâmide

2 participantes

Ir para baixo

Volume do tronco de pirâmide Empty Volume do tronco de pirâmide

Mensagem por Pietro di Bernadone Qui 15 Jul 2021, 20:32

Boa noite a todos!
Calcule o volume de um tronco de pirâmide cujas bases são triângulos equiláteros, sabendo que a área da base maior é 24cm² e que a razão de semelhança entre os lados das bases é 2/3, sendo 6cm a altura do tronco da pirâmide. 
Obrigado
Pietro di Bernadone
Pietro di Bernadone
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1218
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Volume do tronco de pirâmide Empty Re: Volume do tronco de pirâmide

Mensagem por Medeiros Sab 17 Jul 2021, 15:25

boa tarde, Pietro!

o volume de uma pirâmide é sempre um terço da área da base vezes a altura ---> V = (1/3).Ab.h
quando se trata dum um tronco de pirâmide, o qual tem duas bases, precisamos ajustar a área da base da fórmula que fica:
[latex]V=\frac{1}{3}\left(A_1+A_2+\sqrt{A_1.A_2} \right )\cdot h[/latex]

Já temos os valores de A1 e de h, e fica faltando descobrir o valor de A2. Como as bases são triângulos equiláteros elas são semelhantes e a razão de semelhança foi dada: k = 2/3. Note que k é menor do que 1, portanto ele relaciona a aresta da base menor com a aresta da base maior (vd figura).
Volume do tronco de pirâmide Scre1494

Agora fica muito fácil.
A2/A1 = k² -----> A2 = k².A1 = (4/9).A1

V = (1/3).[A1 + k².A1 + √(A1.k².A1)].h .................... o Latex falhou e vou terminar assim
V = (1/3).[24.(1 + 4/9 + 2/3)].6 -----> V = (1/3).[24*19/9].6 = 2*24*19/9 ----->V = 304/3 ≈ 101,33 cm³
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9266
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos