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demonstração de identidades

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Resolvido demonstração de identidades

Mensagem por Gonzaga1593 Qui 15 Jul 2021, 19:12

Garrei no FME em uma questão, eu costumo usar aquilo que o livro sugere de fazer uma questão ter sua identidade provada por meio de h(x)=g(x), h(x)-g(x)=0 ----->h(x)=g(x). Mas em uma questão não estou identificando uma função comum para igualá-los. Poderiam me ajudar?

Demonstre a identidade seguinte:

[latex]sec(x)-tg(x)=\frac{1}{sec(x)+tg(x)}[/latex]

Fiz o seguinte:

[latex]g(x)=\frac{1}{\frac{1}{cos(x)}+\frac{sen(x)}{cos(x)}}[/latex]

[latex]g(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)+1}[/latex]

Ai comecei o h(x) para tentar fazer h(x)=g(x).

[latex]h(x)=\frac{1}{cos(x)}-\frac{sen(x)}{cos(x)}[/latex]

[latex]h(x)=\frac{1-sen(x)}{cos(x)}[/latex]

ai fiquei em dúvida, posso dizer que [latex]-h(x)=\frac{1+sen(x)}{cos(x)}[/latex] é possível? pra depois elevar à -1 e dizer que -h(x)=g(x)? Não há gabarito pois é atividade de demonstração. 


OBS: h(x) é o primeiro membro da equação e g(x) o segundo membro dela.


Última edição por Gonzaga1593 em Dom 25 Jul 2021, 12:23, editado 1 vez(es)

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Resolvido R: DEMONSTRAÇÃO DE IDENTIDADES

Mensagem por gabriel de castro Qui 15 Jul 2021, 20:15

Salve Gozanga,

Infelizmente, não estou no PC para lhe enviar uma resolução "certinha", mas lhe recomendo igualar o g(x) e h(x) para efetuar a multiplicação cruzada entre ambas equações que, por fim, resultarão em uma igualdade verdadeira. Você pode ainda relembrar no h(x) que cos(x)=√1-sen2x e realizar a devida racionalização da fração. Fico no aguardo caso queira dar vazão a alguma dessas ideias

Espero ter ajudado Smile


Última edição por gabriel de castro em Qui 15 Jul 2021, 20:22, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Adição de informações)

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Resolvido Re: demonstração de identidades

Mensagem por Rory Gilmore Qui 15 Jul 2021, 21:11

Desenvolvendo o membro esquerdo até o direito:
sec(x) - tg(x) =

1/cos(x) - sen(x)/cos(x) =

[1 - sen(x)]/cos(x) =

cos²(x)/[cos(x) + sen(x).cos(x)] =      Da linha anterior para cá multiplicamos numerador e denominador por [1 + sen(x)] e usamos a relação fundamental da trigonometria 1 = sen²(x) + cos²(x)

cos(x)/[1 + sen(x)] =         

1/[1 + sen(x)]/cos(x) =          Dividimos por cos(x) numerador e denominador para chegar aqui

1/[sec(x) + tg(x)]

Portanto:

sec(x) - tg(x) = 1/[sec(x) + tg(x)]

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Resolvido Re: demonstração de identidades

Mensagem por Elcioschin Qui 15 Jul 2021, 21:41

Outro modo, usando a relação básica: sec²x - tg²x = 1

Multiplicando o numerador e denominador do 2º membro por secx - tgx:

...... 1 ........ secx - tgx .... secx - tgx .... secx - tgx
------------ x ----------- = -------------- = ----------- = secx - tgx
secx + tgx .. secx - tgx ...sec²x - tg²x ......... 1
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Resolvido Re: demonstração de identidades

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