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Movimento Unidirecional

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Mensagem por muriloogoi Qui 15 Jul 2021, 09:27

Dois carros A e B partem no mesmo instante t=0, de um mesmo ponto O em movimento retilíneo uniforme, com velocidades, respectivamente, [latex]V_{A}[/latex] [latex]V_{B}[/latex], e em direções e sentidos que fazem entre si um ângulo de 60º. Considerando [latex]S_{t}[/latex] o triângulo com vértices dados pelas posições de A e de B, num instante t>0, e pelo ponto O, assinale o que for correto.
01) Se [latex]V_{A}[/latex] = [latex]V_{B}[/latex], então [latex]S_{t}[/latex] é um triângulo equilátero.
02) Se [latex]V_{A}[/latex] =2[latex]V_{B}[/latex], então [latex]S_{t}[/latex] é um triângulo retângulo.
04) Se [latex]V_{A}[/latex] =3[latex]V_{B}[/latex], então [latex]S_{t}[/latex] tem um ângulo interno obtuso.
08) Para qualquer instante t>0 a área do triângulo [latex]S_{t}[/latex] é dada por t.[latex]\sqrt{{V_{A}}^{2}.{V_{B}}^{2}}[/latex].
16) A distância entre os carros A e B, num instante t>0 é dada por t.[latex]\sqrt{{V_{A}}^{2}.{V_{B}}^{2}}[/latex].
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Mensagem por Elcioschin Qui 15 Jul 2021, 10:07

01) vA = vB ---> OA = OB = AB ---> Correto

02) Para facilitar vamos fazer t = 1 s ---> 

OB = vB.t  ---> OB = vB
OA = vA.t ---> OA = vA ---> OA = 2.OB

Lei dos cossenos: AB² = OA² + OB²- 2.OA.OB.cos60º --->

AB² = (2.OB)² + OB² - 2.(2.OB).OB.(1/2) ---> AB² = 3.OB²

Note que OA² = OB² + AB² ---> 3.OB² = OB² + 2.OB² ---> Triângulo retângulo

04) vA = 3.vB ---> OA = 3.OB

AB² = OA² + AB² - 2.OA.OB.cos60º ---> 

AB² = (3.OB)² + OB²- 2.(3.OB).OB.(1/2) ---> AB² = 7.OB² 

Seja θ = O^BA

OA² = OB² + AB² - 2.OA.OB.cosθ --->

(3.OB)² + OB² + 7.OB² - 2.(3.OB).OB.cosθ ---> 

9.OB² = 8.OB² - 6.OB².cosθ ---> : OB² --->

9 = 8 - 6.cosθ --> cosθ = - 1/6  --> 2º quadrante --> θ > 90º ---> obtuso

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