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EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA

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Mensagem por RaphaelRBF Qua 14 Jul 2021, 14:24

Resolva a equação [latex]sen^{2}x + sen^{4}x + sen^{6}x = 3[/latex]


GAB: [latex]x=\left ( 2k + 1 \right ) \frac{\pi }{2}[/latex]

RaphaelRBF
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Mensagem por Salvattore Qua 14 Jul 2021, 17:45

sen²x=k
k³+k²+k-3=0
k(k²+k-2)=0
k=0 -> sen²x=0
k=1 -> sen²x=1 -> senx=±1
k=-2 (descarta)
se senx= 1 -> x=[latex]\frac{\pi }{2}+2k\pi [/latex]
se senx= -1 -> x=[latex]\frac{3\pi }{2}+2k\pi [/latex]
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Mensagem por SilverBladeII Qua 14 Jul 2021, 17:46

sen²ⁿ x ≤ 1, assim
sen²x+sen⁴x+sen⁶x ≤ 3, com igualdade ocorrendo se, e somente se sen x = ±1, ou seja, x=(2k+1)pi/2
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