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PA e PG

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Resolvido PA e PG

Mensagem por fisicando Qua 14 Jul 2021, 06:54

ESPCEX 2000 Sendo a, b e c, nesta ordem, termos de
uma progressão aritmética em que a.c = 24 e A, B e C, nesta
ordem, termos de uma progressão geométrica em que A = a ,
B = c e C = 72 , então o valor de b é:

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

gabarito D


Última edição por fisicando em Qui 15 Jul 2021, 08:58, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: PA e PG

Mensagem por tales amaral Qua 14 Jul 2021, 07:08

Trabalhando na P.G primeiro:

A razão da PG é [latex]\dfrac{72}{c}[/latex]. E [latex]a = \dfrac{c}{q}[/latex], logo [latex]a = \dfrac{c}{72\cdot c^{-1}} = \dfrac{c^2}{72}[/latex].


Trabalhando na P.A agora:


Temos que [latex]ac = 24 \implies \dfrac{c^2}{72}\cdot c = 24\implies c = 12 \text{ e } a = 2[/latex]. Nossa P.A é [latex](2,\text{ } 2+r,\text{ } 2+5+5)[/latex]. 


[latex]\boxed{b = 2+5 = 7}[/latex]
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Resolvido Re: PA e PG

Mensagem por MarioCastro Qui 15 Jul 2021, 04:26

Outra forma

Da p.g sabemos que :

[latex]c = \sqrt{72.a}\ \ \ \ \ a.c = 24 \\\ \\\ a.\sqrt{72.a}=24\ \ \sqrt{72.a^{3}}=24 \\\ \\\ 6a\sqrt{2a}=6.4 \\\ \\\ \sqrt{2.a^{3}}=4\ \ \2.a^{3}=16\ \ \ a = 2 ,\ c = 12 [/latex]

Da p.a temos :

[latex]\frac{a+c}{2} = b \\\ \\\ b = 7 [/latex]

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Resolvido Re: PA e PG

Mensagem por fisicando Qui 15 Jul 2021, 08:56

muito obrigada!

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Resolvido Re: PA e PG

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