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Princípio de Cavalieri

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Princípio de Cavalieri Empty Princípio de Cavalieri

Mensagem por GabiCastro Seg 12 Jul 2021, 15:49

No caso das pilhas com formatos diferentes, o volume é o mesmo pelo Princípio de Cavalieri, mas e a área?
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Mensagem por Ceruko Seg 12 Jul 2021, 17:03

Se pegarmos um prisma quadrangular de área da base 4 e um prisma de  triângulo equilátero de área da base 4, teremos perímetros diferentes. Então há de se inferir que as áreas laterais serão diferentes.
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Princípio de Cavalieri Empty Re: Princípio de Cavalieri

Mensagem por Medeiros Ter 13 Jul 2021, 00:29

segundo o Princípio de Cavalieri dois empilhamentos de mesma altura SE ao os cortarmos por qualquer plano paralelo ao das bases apresentam secções de área igual então os dois empílhamentos têm mesmo volume -- não importando sua forma.

Como nota-se da definição acima, o Principio "amarra" as áreas de cada infinitésima espessura de secção ao longo de toda a altura.

tradução do Princípio
pegue 20 moedas iguais (de 50 centavos é uma boa) e faça duas pilhas de 10 moedas cada. A pilha (1) você arruma caprichosamente na vertical e a pilha (2) você empilha as moedas defasadamente. Como por qualquer plano (paralelo à base) que se corte as duas pilhas as seções são iguais (pois todas as moedas são redondas e têm igual diâmetro) E como as duas pilhas têm mesma altura, então o volume das duas pilhas é igual.

Que era igual nós já sabíamos, basta colocar cada pilha na balança e ver que dá o mesmo peso. Mas o Princípío normatiza essa situação para a gente e podemos aplicaroutras situações não tão óbvias.
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