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Matemática

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Mensagem por 1João2Pereira3 Seg 12 Jul 2021, 08:51

Olá, pode resolver esta questão?
Sabendo que a² + b² = 25 e ab = 12, calcule a + b, sendo "a" e "b" reais positivos.

1João2Pereira3
iniciante

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Matemática Empty Re: Matemática

Mensagem por Salvattore Seg 12 Jul 2021, 11:35

Bom dia.

a² + b² = 25 (I)
ab = 12 (II)


a=12/b (III)

(III) em (I): 144/b²+b²=25
[latex]b^{4}[/latex]- 25b² +144=0
b²=k → k²-25k+144=0 → ∆=625-576=49 
[latex]k=\frac{25\pm 7}{2}[/latex] → k1=16, k2=9

b²=16 → b=4
b²=9 → b=[latex]\sqrt{9}[/latex] (não serve)

b em (II) → a=12/4 → a=3

a+b=7
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