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trigonometria

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Resolvido trigonometria

Mensagem por Gonzaga1593 Dom 11 Jul 2021, 15:17

Estude a variação da seguinte função real:

[latex]f(x)=\cos ^2{2x}-\sin ^2{x}[/latex]

Tentei achar uma propriedade que resumisse a expressão para uma função só, mas não achei. Poderiam me mostrar somente o próximo passo que devo tomar?

Tentei dessa forma:

[latex](\cos 2x+\sin x)(\cos 2x-\sin x)[/latex]

mas não há propriedade comum à ela.

tentei também cos²x+sen²=1 -----> sen²x=1-cos²x ----> f(x)=cos²2x-(1-cos²x) ----> f(x)=cos²2x+cos²x-1.

que também não resulta em nenhuma das propriedade dos arcos trigonométricos cos(x+y), sen(x+y) e etc...


Última edição por Gonzaga1593 em Dom 25 Jul 2021, 12:23, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Eduardo RabeloITA Dom 11 Jul 2021, 16:17

Acho que esta ideia aqui é a que o enunciado deseja:

trigonometria Gif

trigonometria Gif

trigonometria Gif

trigonometria Gif

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É o máximo que vejo como simplificar em forma de produto. Se preferir em forma de soma, acredito que a melhor forma de analisar a função é a 4ª linha das contas.
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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Elcioschin Dom 11 Jul 2021, 22:33

Outro caminho:

f(x) = cos²(2.x) - sen²x ---> f(x) = [cos(2.x)]² - sen²x ---> 

f(x) = (1 - 2.sen²x)² - sen²x ---> f(x) = 4.(sen²x)² - 5.(sen²x) + 1

Temos uma função do 2º grau na variável sen²x
Raízes desta função: sen²x = 1/4 e sen²x = 1 ---> 
Para ser positiva, devemos ter sen² x < 1/4 e sen²x > 1 (esta não serve)

sen²x < 1/4 ---> Raízes senx = -1/2 e senx = 1/2

Solução: -1/2 < senx < 1/2

0º < x < 30º , 150º < x < 210º ,  330º < x < 360º

Para ser negativa é o oposto. Calcule.
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Resolvido Re: trigonometria

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