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(CESCEM-74) Cosseno hiperbólico

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Mensagem por Luís Yanky Sab 10 Jul 2021, 18:14

As funções hiperbólicas coshz e senhz são definidas como:

Cosh z = [e^z + e^(-z)]/2
Sinh z = [e^z - e^(-z)]/2

Onde z = x + iy e e^z = e^(x)[cosy + iseny]

Nestas condições, podemos dizer que coshz é igual a:

a) sinhx.siny + icoshx.cosy
b) sinhx.cosy + icoshx.siny
c) coshx.cosy + isinhx.siny
d) coshx.siny + isinhx.cosy
e) coshx.sinhx + isinx.cosy

Gabarito: C

(CESCEM-74) Cosseno hiperbólico  20210710

Luís Yanky
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Mensagem por Skyandee Ter 20 Jul 2021, 18:39

[latex]\\\cosh (z) = \frac{e^{x+yi}+e^{-x-yi}}{2}\\\\\\\cosh (z) =\frac{e^{x} \left[ \cos(y)+i\cdot\sin(y)\right ] + e^{-x} \left[ \cos(-y)+i\cdot\sin(-y)\right ]}{2}\\\\\\\cosh (z) =\frac{e^{x} \left[ \cos(y)+i\cdot\sin(y)\right ] + e^{-x} \left[ \cos(y)-i\cdot\sin(y)\right ]}{2}\\\\\\\cosh (z) =\frac{e^{x}\cos(y)+e^{x}\sin(y)i + e^{-x}\cos(y)-e^{x}\sin(y)i}{2}\\\\\\\cosh (z) =\frac{\cos (y)(e^x+e^{-x})+i\sin(y)(e^x - e^{-x})}{2}\\\\\\\cosh(z) = \cos(y)\cdot {\color{Red} \frac{e^x+e^{-x}}{2}}+i\sin(y)\cdot{\color{Blue} \frac{e^x-e^{-x}}{2}}\\\\\\\therefore\;\;\cosh (z) = \cos(y)\cdot{\color{Red} \cosh(x)}+i\sin(y)\cdot{\color{Blue} \sinh(x)}[/latex]
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Mensagem por Carolzita Lisboa Ter 20 Jul 2021, 19:43

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