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Equação trigonométrica

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Equação trigonométrica Empty Equação trigonométrica

Mensagem por Briofitaj00 Qui 08 Jul 2021, 13:36

o conjunto solução da equação?

sen(2x) + sen(2x - pi/4) = 0 , para 0 < x < pi 



resposta: {pi/16 ; 9pi/16}
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Equação trigonométrica Empty R: EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA

Mensagem por gabriel de castro Qui 08 Jul 2021, 18:02

E aí Briofita (gostei do nome kk), tudo bem?

Um dos métodos para resolvermos essa questão é utilizando a seguinte transformação trigonométrica: 

[latex]\sin a\; + \;\sin b\;=\; 2.\sin \left ( \frac{a+b}{2} \right ).\cos\left ( \frac{a-b}{2} \right )[/latex]

Agora, aplicando essa ideia teremos: 

[latex]\sin (2x)\;+\;\sin\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )=2.\sin\left (2x-\frac{\pi}{8} \right ).\cos\left ( \frac{\pi}{8} \right )=0 [/latex]

Observe que tanto o 2 quanto o cos(π/Cool são "valores fixos", então, devemos encontrar os valores de sen(2x-π/Cool que irão resultar em zero e que estejam dentro do intervalo solicitado pela questão, dessa forma teremos: 

[latex]\left \{ \begin{array}{l} \sin\left (2x-\frac{\pi}{8} \right )=0\;\Rightarrow\;2x_{1}-\frac{\pi}{8}=0\;\therefore\;x_{1}=\frac{\pi}{16} \\\\ \sin\left (2x-\frac{\pi}{8} \right )=0\;\Rightarrow\;2x_{2}-\frac{\pi}{8}=\pi\;\therefore\;x_{2}=\frac{9\pi}{16} \end{array} \right.\\\\\\ \therefore\;\boxed{S=\left \{ \frac{\pi}{16},\frac{9\pi}{16} \right \}}[/latex]

Espero ter ajudado Smile

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