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AMORTIZAÇÃO + JUROS COMPOSTOS

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Mensagem por fatimacruz16 Qua 07 Jul 2021, 11:36

Boa tarde, alguém , por gentileza, poderia resolver essa questão passo a passo? 
Agradeço.
O gabarito é letra C.


Um imóvel no valor de R$ 348.000,00 está sendo vendido a prazo pelo período de 30 meses, com taxa de juros nominal de 24% a.a, com capitalização mensal. O incorporador ZHM, responsável pela negociação, oferece aos interessados a possibilidade de se contratar um financiamento, utilizando o método de amortização constante (SAC). Nesse caso, o valor

A
total de juros pagos nas três primeiras prestações é R$ 20.880,00.

B
da prestação é crescente durante o período de pagamento do imóvel.

C
da prestação no 5° mês, calculada pelo SAC, é R$ 17.632,00.

D
dos juros pagos na 5a prestação, pelo SAC, é menor do que a metade do valor da amortização.

E
dos juros pagos na 5a prestação é de R$ 5.032,00.















  

















fatimacruz16
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Mensagem por Baltuilhe Qua 07 Jul 2021, 12:53

@fatimacruz16 escreveu:Boa tarde, alguém , por gentileza, poderia resolver essa questão passo a passo? 
Agradeço.
O gabarito é letra C.


Um imóvel no valor de R$ 348.000,00 está sendo vendido a prazo pelo período de 30 meses, com taxa de juros nominal de 24% a.a, com capitalização mensal. O incorporador ZHM, responsável pela negociação, oferece aos interessados a possibilidade de se contratar um financiamento, utilizando o método de amortização constante (SAC). Nesse caso, o valor

A
total de juros pagos nas três primeiras prestações é R$ 20.880,00.

B
da prestação é crescente durante o período de pagamento do imóvel.

C
da prestação no 5° mês, calculada pelo SAC, é R$ 17.632,00.

D
dos juros pagos na 5a prestação, pelo SAC, é menor do que a metade do valor da amortização.

E
dos juros pagos na 5a prestação é de R$ 5.032,00.

Boa tarde!

SAC ==> Sistema de Amortização Constante
SD: R$348.000,00
n: 30 meses
i: 24% a.a.c.c.m. (ao ano com capitalização mensal, taxa nominal)

Nesse sistema calcula-se primeiramente a amortização:
[latex]A=\frac{SD}{n}=\frac{348\,000}{30}=11\,600[latex]

Agora, podemos montar a fórmula para o cálculo do Saldo Devedor em qualquer período:
[latex]SD_{k}=SD-k\cdot A=348\,000-11\,600k[latex]

Os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor do período anterior.

a)
Juros das 3 primeiras parcelas.
Para obter precisamos da taxa de juros:
[latex]i=\frac{24\%}{12}=2\%a.m.[latex]

Agora, calculamos os saldos devedores e depois os juros.
[latex]SD_{0}=348\,000-11\,600(0)=348\,000[latex]
[latex]SD_{1}=348\,000-11\,600(1)=336\,400[latex]
[latex]SD_{2}=348\,000-11\,600(2)=324\,800[latex]

Os juros:
[latex]J_{1}=i\cdot SD_{0}[latex]
[latex]J_{2}=i\cdot SD_{1}[latex]
[latex]J_{3}=i\cdot SD_{2}[latex]

[latex]J_{1-3}=J_{1}+J_{2}+J_{3}=i\cdot\left(SD_{0}+SD_{1}+SD_{2}\right)=2\%\cdot\left(348\,000+336\,400+324\,800\right)[latex]
[latex]J_{1-3}=0,02\cdot 1\,009\,200=20\,184[latex]

b)
Como os juros são calculados sobre o saldo devedor, e este decresce a cada período, e sendo a prestação a soma da amortização com a quota de juros,
a prestação é DECRESCENTE.

c)
5a prestação:
[latex]SD_{4}=348\,000-11\,600(4)=301\,600[latex]
[latex]J_{5}=i\cdot SD_{4}=2\%\cdot 301\,600=6\,032[latex]
[latex]P_{5}=A+J_{5}=11\,600+6\,032=17\,632[latex]

d)
Na quinta prestação:
[latex]\frac{J_{5}}{A}=\frac{6\,032}{11\,600}=52\%[latex]
Ou seja, maior que metade da amortização.

e)
Juros pagos na 5a. prestação:
[latex]J_{5}=6\,032[latex]

Resposta correta: letra c)

Espero ter ajudado!

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Mensagem por Carolzita Lisboa Qua 21 Jul 2021, 09:10

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