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Séries de potências

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Séries de potências Empty Séries de potências

Mensagem por rodrigoalmd Ter 06 Jul 2021, 20:54

Descubra de qual função f(x) surgiu a seguinte série de potências: f(x)=1+2x+3x²+4x³+5x^4+... ou seja, encontre a função limite da série de potências 1+2x+3x²+4x³+5x^4+...
Foi dada como sugestão integrar termo a termo e após usar a fórmula de série geométrica
Porém não consigo por nenhum método, alguém pode ajudar?

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Séries de potências Empty Re: Séries de potências

Mensagem por SilverBladeII Ter 06 Jul 2021, 21:28

integrando dos dois lados, obtemos
int f(x) dx= c+x+x^2+x^3+...
=c-1+1/(1-x)
derivando
f(x)=1/(1-x)^2
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