Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz

3 participantes

Ir para baixo

Resolvido Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz

Mensagem por Baronallai Ter 06 Jul 2021, 16:33

Se y = f(u) e u = g(x), onde f e g são funções duas vezes deriváveis, mostre que

[latex]\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d^{2}y}{du^{2}}\left ( \frac{du}{dx} \right )^{2} + \frac{dy}{du} \frac{d^{2}u}{dx^{2}}[/latex]

Eu não entendi porque [latex]\left ( \frac{du}{dx} \right )^{2}[/latex] está elevado ao quadrado. Eu cheguei no mesmo resultado, porém sem elevar ao quadrado:
[latex]\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d^{2}y}{du^{2}} \frac{du}{dx} + \frac{dy}{du} \frac{d^{2}u}{dx^{2}}[/latex]
Fiz assim:

Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz That10
Foto da questão:
Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz This10


Última edição por Baronallai em Ter 06 Jul 2021, 21:29, editado 1 vez(es)
Baronallai
Baronallai
iniciante

Mensagens : 5
Data de inscrição : 06/07/2021
Idade : 20
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz

Mensagem por SilverBladeII Ter 06 Jul 2021, 19:43

Opa irmão, y está em função de u ent dy/du tbm está, ent quando vc deriva em relação a x ce tem que aplicar a regrada cadeia de novo
então
(dy/du * du/dx)'=dy/du * d²y/dx²+(dy/du)' * du/dx=dy/du * d²y/dx²+(d²y/du² * du/dx) * du/dx=dy/du * d²y/dx²+d²y/du² * (du/dx)²
SilverBladeII
SilverBladeII
Matador
Matador

Mensagens : 370
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 19
Localização : Teresina, Piauí, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz

Mensagem por Baronallai Ter 06 Jul 2021, 21:28

@SilverBladeII escreveu:Opa irmão, y está em função de u ent dy/du tbm está, ent quando vc deriva em relação a x ce tem que aplicar a regrada cadeia de novo
então
(dy/du * du/dx)'=dy/du * d²y/dx²+(dy/du)' * du/dx=dy/du * d²y/dx²+(d²y/du² * du/dx) * du/dx=dy/du * d²y/dx²+d²y/du² * (du/dx)²
Muito obrigado! Eu passei a tarde inteira resolvendo exercícios de regra da cadeia e no último passou despercebido kkkk Vlw, cara!
Baronallai
Baronallai
iniciante

Mensagens : 5
Data de inscrição : 06/07/2021
Idade : 20
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz

Mensagem por Carolzita Lisboa Ter 20 Jul 2021, 19:41

Se garante!

Carolzita Lisboa
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 546
Data de inscrição : 15/05/2020

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Derivada de ordem 2 na notação de Leibniz

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos