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Demonstração

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Demonstração  Empty Demonstração

Mensagem por RatinhoPequenenino Seg 05 Jul 2021, 11:57

Como eu consigo demonstrar essa fórmula de Arranjo Simples? 


Demonstração  Gif
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Demonstração  Empty Re: Demonstração

Mensagem por Eduardo RabeloITA Seg 05 Jul 2021, 12:14

Mesmo que eu não goste muito da definição de arranjo. Têm-se:

Seja A um conjunto com n elementos:

Demonstração  Gif.latex?A%3D%5Cleft%20%5C%7B%20a_%7B1%7D%2Ca_%7B2%7D%2C..

Pode-se encontrar o número Demonstração  Gif sequências a partir do princípio fundamental da contagem, veja:

Para o primeiro elemento da sequência, possui-se n possibilidades. Para o segundo elemento, n-1 possibilidades. Assim por diante até chegar no p-ésimo elemento.

Assim, pelo PFC, o número de arranjos pode ser encontrado com:

Demonstração  Gif.latex?A_%7Bn%2Cp%7D%3Dn%5Ccdot%28n-1%29%5Ccdot%20%28n-2%29%5Ccdot%20..

Para tornar a equação mais simples, costuma-se multiplicar no denominador e no numerador por (n-p)!:

Demonstração  Gif.latex?A_%7Bn%2Cp%7D%3D%5Cfrac%7Bn%5Ccdot%28n-1%29%5Ccdot%20%28n-2%29%5Ccdot%20..

No numerador, pela definição de fatorial, têm-se:

Demonstração  Gif

Só conheço essa demonstração.


Última edição por Eduardo RabeloITA em Dom 01 Ago 2021, 10:29, editado 2 vez(es)
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Demonstração  Empty Re: Demonstração

Mensagem por RatinhoPequenino Seg 26 Jul 2021, 17:53

@Eduardo RabeloITA escreveu:Mesmo que eu não goste muito da definição de arranjo. Têm-se:

Seja A um conjunto com n elementos:

Demonstração  Gif.latex?A%3D%5Cleft%20%5C%7B%20a_%7B1%7D%2Ca_%7B2%7D%2C..

Pode-se encontrar o número Demonstração  Gif sequências a partir do princípio fundamental da contagem, veja:

Para o primeiro elemento da sequência, possui-se n possibilidades. Para o segundo elemento, n-1 possibilidades. Assim por diante até chegar no p-ésimo elemento.

Assim, pelo PFC, o número de arranjos pode ser encontrado com:

Demonstração  Gif.latex?A_%7Bn%2Cp%7D%3Dn%5Ccdot%28n-1%29%5Ccdot%20%28n-1%29%5Ccdot%20..

Para tornar a equação mais simples, costuma-se multiplicar no denominador e no numerador por (n-p)!:

Demonstração  Gif.latex?A_%7Bn%2Cp%7D%3D%5Cfrac%7Bn%5Ccdot%28n-1%29%5Ccdot%20%28n-1%29%5Ccdot%20..

No numerador, pela definição de fatorial, têm-se:

Demonstração  Gif

Só conheço essa demonstração.
Olá, eu sou o criador do tópico e perdi minha conta e acabei criando essa agora. Poderia me ajudar exemplificando na parte do (n-p)! quando você multiplicou no numerador e no denominador o pq de ter dado a definição de fatorial.
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Demonstração  Empty Re: Demonstração

Mensagem por Eduardo RabeloITA Dom 01 Ago 2021, 10:33

Para 7 escolhe 3, por exemplo:

Demonstração  Gif

Essa é a parte do (n-p)!, para este caso:

Demonstração  Gif

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Me avise caso o exemplo não tenha sido claro.
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Demonstração  Empty Re: Demonstração

Mensagem por RatinhoPequenino Qui 19 Ago 2021, 12:02

Muito obrigado pela ajuda, Eduardo Rabelo! Agora consegui compreender a fórmula e me desculpe pela demora em te responder, acabei me perdendo em meio tantas postagens. Incrível a demonstração!
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