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Mecânica Rotacional

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Mensagem por FocoNoITA Ter 29 Jun 2021, 10:22

Um pequeno projétil de massa m é disparado horizontalmente com velocidade V em direção a um disco de massa M e raio R, que pode girar livremente no plano horizontal e encontra-se inicialmente em repouso. O projétil atinge o disco e fica incrustado em seu interior, a uma distância r do centro. Encontre a velocidade angular w adquirida pelo conjunto.


Mecânica Rotacional Camsca35

Procurei a resolução dessa questão na internet e não encontrei. 
Uma a mais para o repertório do fórum.

Gabarito:
Mecânica Rotacional Gif


Última edição por FocoNoITA em Ter 29 Jun 2021, 11:12, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Adicionar Gabarito)
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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por PedroF. Ter 29 Jun 2021, 11:05

Olá, para essa questão pode-se conservar energia, veja:

[latex]\frac{m.v^2}{2}=\frac{I_{disco}*\omega ^2}{2}+\frac{I_{bala}*\omega ^2}{2}\\I_{disco}=\frac{M.R^2}{2}\;\;\;,I_{bala}=m.r^2\\\therefore m.v^2=\omega ^2.(\frac{M.R^2}{2}+m.r^2)\;\Rightarrow \;\omega=v\sqrt{\frac{2m}{M.R^2+2.m.r^2}}\;rad/s[/latex]


Acredito que seja isso  Mecânica Rotacional 1f609 , tem o gabarito?

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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por FocoNoITA Ter 29 Jun 2021, 11:13

Salve meu consagrado!

Mecânica Rotacional Questz11
A figura acima mostra a situação no momento do impacto.

Mecânica Rotacional Gif.latex?V%27%3DV

Da figura:

Mecânica Rotacional Gif
Assim:
Mecânica Rotacional Gif.latex?V%27%3D%5Cfrac%7BV

Pela Conservação do Momento Angular:
Mecânica Rotacional Gif

Mecânica Rotacional Gif

Mecânica Rotacional Gif

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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por PedroF. Qua 30 Jun 2021, 11:11

Olá, eu não entendi o V', por que você utiliza que apenas a massa da bala apresenta momento angular inicialmente? E por que a minha solução está errada (não consigo enxergar o erro)?

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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por FocoNoITA Qua 30 Jun 2021, 11:23

No meu ver, num instante antes da bala se chocar com o disco, ela executa um movimento circular de raio R.
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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por PedroF. Qua 30 Jun 2021, 11:45

Bom, o enunciado diz que a bala está com uma velocidade horizontal constante antes do choque. E durante o choque, que deve ser instantâneo (caso contrário a velocidade angular variaria por um tempo) e perfeito, tanto o disco quanto a bala ganharão velocidade angular, pois durante o choque eles estão coesos e não há forças dissipativas. E após o choque continuarão com essa velocidade angular. Ao meu ver, que acredito que seja lógico, é isso. 
    Muito obrigado pela resposta, mas ainda fico com a minha dúvida! Mecânica Rotacional 1f605

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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por FocoNoITA Qua 30 Jun 2021, 12:08

Observe que trata-se de um exercício de colisão inelástica, ou seja, há perda máxima de energia cinética. Desse modo, sua resolução está incorreta.
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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por PedroF. Qua 30 Jun 2021, 12:15

Olá, acredito que eu não entendi. Se toda energia cinética "linear" da bala tivesse sido perdida, por que então ocorreria a rotação do disco ? O certo não seria dizer que a energia cinética "linear" da bala é convertida integralmente em energia cinética angular, assim como equacionei na minha solução ?

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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por PedroF. Sab 03 Jul 2021, 10:37

Olá, desculpem-me por insistir nesse tópico, mas continuo com as minhas dúvidas  Mecânica Rotacional 1f615 :

  1) Por que, na conservação do momento angular da solução do colega FocoNoITA, apenas o momento da bala é considerado inicialmente ?
  
  2) Por que a minha solução, por conservação de energia, está errada? (se estiver errada)


obs.: O colega FocoNoITA respondeu a primeira pergunta dizendo que num instante antes do choque a bala executa um movimento circular, o que eu disse que não fazia sentido, já que só realizará o movimento circular devido a colisão, em que a bala está incrustada no disco. Já a segunda pergunta, o colega disse que por ser uma colisão perfeitamente inelástica minha solução está errada, o que não faz sentido para mim, já que é possível, sim, fazer conservação de energia em uma colisão inelástica, inclusive é tema de muitas questões.

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Mecânica Rotacional Empty Re: Mecânica Rotacional

Mensagem por FocoNoITA Sab 03 Jul 2021, 11:15

Fala meu bom!

Colisão inelástica NÃO Conserva Energia.

Tal energia é dissipada na forma de calor ou som. 

Também, o enunciado nos diz que o disco está em repouso, ao contrário do que diz a imagem.(Erro da questão!)

Outrossim, conversei com alguns dos meus colegas e chegamos à conclusão de que minha resolução, apesar de certa, complica a questão, mais do que é necessário.

Resolução proposta:

Mecânica Rotacional Resolu11
A figura acima mostra o momento do impacto.

Observe o momento angular é dado por:
Mecânica Rotacional Gif.latex?L%3Dm.v.R

Mas, nesse caso, o momento angular se conserva e:
Mecânica Rotacional Gif

Desse modo:

Mecânica Rotacional Gif.latex?%5Cfrac%7Bm.v.R.r%7D%7BR%7D%3D%28%5Cfrac%7BMR%5E2%7D%7B2%7D+mr%5E2%29

Mecânica Rotacional Gif


Espero ter sido claro! Abraços!

Desculpe-me por ter abandonado o tópico.
Nenhuma notificação havia chegado para mim.
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