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Mensagem por natanlopes_17 Seg 28 Jun 2021, 17:11

Obtenha a imagem da função h, de forma que h(x)= [latex]\sqrt[5]{x^{2}-4x+36}[/latex]+1


gab: [3,infinito)


Última edição por natanlopes_17 em Sab 03 Jul 2021, 09:20, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Medeiros Seg 28 Jun 2021, 21:01

considere a função do radicando: g(x) = x² - 4x + 37. Ela é uma parábola:
. com concavidade para cima (coeficiente de x² é positivo), logo sua imagem não tem limite superior;
. com discriminante negativo e portanto não tem raízes ficando totalmente acima do eixo das abscissas;
. e consequentemente tem um valor mínimo no vértice, logo sua imagem tem um limite inferior nesse ponto.

∆ = -128
yV = -∆/(4a) = -(-128)/(4*1) = 32 = 25

h(x) = 5√(g(x))
. quando a imagem de g(x) caminha para o infinito, sua raiz quinta também irá, embora bem mais lentamente;
. quanto a imagem de g(x) = yV = 32, sua raiz quinta será ---> h(x)mín = 5√32 = 2

portanto Im[h(x)] = [2 , +∞[
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Mensagem por Elcioschin Seg 28 Jun 2021, 21:42

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∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-4)² - 4.1.37 ---> ∆ = - 132

yV = -∆/4.a ---> yV = - (-132)/4.1 ---> yV = 33
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Mensagem por Medeiros Seg 28 Jun 2021, 22:04

Élcio

é verdade!!! Não sei onde eu estava com a cabeça. Obrigado pela atenção em verificar e avisar.

Mas agora que você corrigiu, e olhando mais atentamente o radicando e o gabarito, acho que o Natan escreveu errado; o correto seria
[latex]h(x)= \sqrt[5]{x^{2}-4x+36}+1[/latex]
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Mensagem por natanlopes_17 Ter 29 Jun 2021, 11:44

@Medeiros escreveu:Élcio

é verdade!!! Não sei onde eu estava com a cabeça. Obrigado pela atenção em verificar e avisar.

Mas agora que você corrigiu, e olhando mais atentamente o radicando e o gabarito, acho que o Natan escreveu errado; o correto seria
[latex]h(x)= \sqrt[5]{x^{2}-4x+36}+1[/latex]
Que erro banal esse meu, você está correto, esse 1 era para estar de fora. Se puder fazer dessa forma serei muito grato !! Perdão !!!!!!!!!! pale
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Mensagem por natanlopes_17 Sex 02 Jul 2021, 10:49

@natanlopes_17 escreveu:
@Medeiros escreveu:Élcio

é verdade!!! Não sei onde eu estava com a cabeça. Obrigado pela atenção em verificar e avisar.

Mas agora que você corrigiu, e olhando mais atentamente o radicando e o gabarito, acho que o Natan escreveu errado; o correto seria
[latex]h(x)= \sqrt[5]{x^{2}-4x+36}+1[/latex]
Que erro banal esse meu, você está correto, esse 1 era para estar de fora. Se puder fazer dessa forma serei muito grato !! Perdão !!!!!!!!!! pale
uppppp
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Mensagem por Medeiros Sab 03 Jul 2021, 01:00

Natan
eu havia feito a conta como se o termo independente do radicando fosse 36. Então, para a resposta, é só usar o que já fiz anteriormente e somar 1.

O que esse 1 fora da raiz faz é justamente jogar a função uma unidade para cima; com isso a imagem inicia-se uma unidade a mais. Assim, onde era [2, +infinito) passa a ser [3, +infinito)
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