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Análise combinatória

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Análise combinatória  Empty Análise combinatória

Mensagem por felipeomestre123 Dom 27 Jun 2021, 16:33

Existem apenas dois modos de atingir uma cidade x partindo de uma outra A. Uma delas é ir até uma cidade intermediária B e de lá atingir X; a outra é ir até c e de lá chegar a x. (veja esquema.)Existem 10 estradas ligando A e B; 12 ligando B a X;5 ligando A a C;8 ligando C a X; nenhuma ligação direta entre B e C e nenhuma ligação direta entre A e X. Qual o número de percursos diferentes que podem ser feitos para, partindo de A, atingir X pela primeira vez?


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160
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Análise combinatória  Empty Re: Análise combinatória

Mensagem por MarioCastro Dom 27 Jun 2021, 17:18

Caminho de A até B até X  :

10*12

Caminho de AC até X :

8*5 

120 + 40 = 160 caminhos. Qual o gabarito ?

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Análise combinatória  Empty Re: Análise combinatória

Mensagem por jopagliarin Dom 27 Jun 2021, 17:26

Olá. 

Essa questão é bem simples. 

Tu só tem a possibilidade de fazer o caminho A -> B -> X ou A -> C -> X

De A -> B tem 10 caminhos possíveis e de B -> X tem 12 caminhos possíveis. Para calcular as diferentes possibilidades, vc vai ter que fazer diversas combinações entre esses 10 e 12 caminhos.

Se fosse só 2 caminhos de A para B e se fosse só 3 caminhos de B para X, então o total de caminhos seria assim: 

A -> B
Caminho 1
Caminho 2 

B -> X 
Caminho 3
Caminho 4
Caminho 5

possíveis combinações: Caminho 1 + Caminho 3; Caminho 1 + Caminho 4; Caminho 1 + Caminho 5; Caminho 2 + Caminho 3; Caminho 2 + Caminho 4; Caminho 2 + Caminho 5.  
Então, temos 6 combinações possíveis. Note que isso é o mesmo que fazer 2 * 3, ou seja, a quantidade de caminhos possíveis de A -> B multiplicado com a quantidade de caminhos possíveis de B -> X. 

Na mesma lógica,  A -> B -> X => 10 * 12 = 120 e A -> C -> X => 5 * 8 = 40

Como podemos seguir o caminho A -> B -> X OU o caminho A -> C -> X "sOUmamos". 
 
120 + 40 = 160 possibilidades diferentes. 

observação: A -> B -> X => 10 * 12 => nesse caso, multiplicamos, também, porque, necessariamente, tem que ser feito o caminho A -> B  o caminho B -> X. "MultEplicamos".
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