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limite

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Mensagem por Jorge Marcelo Da Costa Sex 25 Jun 2021, 22:21

Onde a função maior inteiro não é diferenciável? Encontre uma fórmula para 

Código:
[latex]f\parallel x\parallel [/latex]


 e esboce seu gráfico
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limite Empty Re: limite

Mensagem por SilverBladeII Sab 26 Jun 2021, 20:42

a função maior inteiro, ou piso, ou parte inteira, em LaTeX é feita usando 
Código:
f(x)=\lfloor x \rfloor

Por definição, a derivada de uma função f é dada por
[latex]\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/latex]
para qualquer a tal que o limite exista.

Vamos definir a função piso:
[latex]\lfloor x \rfloor = n[/latex]
onde n é o inteiro tal que [latex]n\leq x < n+1[/latex].
i) Se a é inteiro, então, para x suficientemente proximo de a, temos:
[latex]\lim_{x\to a^+}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\frac{a - a}{x-a}=0[/latex],
mas
[latex]\lim_{x\to a^-}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\frac{(a-1) - a}{x-a}=\lim_{x\to a^-}\frac{1}{a-x}=+\infty[/latex]
Os limites laterais não coincidem, portanto não existe o limite

ii) se a não é inteiro, se [latex]\lfloor a \rfloor =n[/latex] e para x suficientemente próximo de a,
[latex]\lim_{x\to a}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{n-n}{x-a}=0[/latex]
portanto a derivada existe para todo a não inteiro e é nula

limite 12TIyAgggkBUgPGRFuKxSgPCgsm1MGgEElAoQHpQ2jmlPFCA8TPTgEgIIIFCnAOGhTl3GbkyA8NAYNRtCAAEEDOGBnSAIAcJDEG2kCAQQUCJAeFDSKKbZXYDw0N2HWxFAAAGXAoQHl5qM1ZoA4aE1ejaMAAIRChAeImx6iCUTHkLsKjUhgICvAoQHXzvDvCoJEB4qcXFnBBBAwEqA8GDFx8q+CBAefOkE80AAgRgECA8xdDmCGgkPETSZEhFAwBsBwoM3rWAiNgKEBxs91kUAAQSqCfwffAAuIk8eqXAAAAAASUVORK5CYII=
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