limite
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limite
Onde a função maior inteiro não é diferenciável? Encontre uma fórmula para
e esboce seu gráfico
- Código:
[latex]f\parallel x\parallel [/latex]
e esboce seu gráfico
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Localização : Cascavel - Pr
Re: limite
a função maior inteiro, ou piso, ou parte inteira, em LaTeX é feita usando
Por definição, a derivada de uma função f é dada por
[latex]\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/latex]
para qualquer a tal que o limite exista.
Vamos definir a função piso:
[latex]\lfloor x \rfloor = n[/latex]
onde n é o inteiro tal que [latex]n\leq x < n+1[/latex].
i) Se a é inteiro, então, para x suficientemente proximo de a, temos:
[latex]\lim_{x\to a^+}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\frac{a - a}{x-a}=0[/latex],
mas
[latex]\lim_{x\to a^-}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\frac{(a-1) - a}{x-a}=\lim_{x\to a^-}\frac{1}{a-x}=+\infty[/latex]
Os limites laterais não coincidem, portanto não existe o limite
ii) se a não é inteiro, se [latex]\lfloor a \rfloor =n[/latex] e para x suficientemente próximo de a,
[latex]\lim_{x\to a}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{n-n}{x-a}=0[/latex]
portanto a derivada existe para todo a não inteiro e é nula
- Código:
f(x)=\lfloor x \rfloor
Por definição, a derivada de uma função f é dada por
[latex]\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/latex]
para qualquer a tal que o limite exista.
Vamos definir a função piso:
[latex]\lfloor x \rfloor = n[/latex]
onde n é o inteiro tal que [latex]n\leq x < n+1[/latex].
i) Se a é inteiro, então, para x suficientemente proximo de a, temos:
[latex]\lim_{x\to a^+}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\frac{a - a}{x-a}=0[/latex],
mas
[latex]\lim_{x\to a^-}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\frac{(a-1) - a}{x-a}=\lim_{x\to a^-}\frac{1}{a-x}=+\infty[/latex]
Os limites laterais não coincidem, portanto não existe o limite
ii) se a não é inteiro, se [latex]\lfloor a \rfloor =n[/latex] e para x suficientemente próximo de a,
[latex]\lim_{x\to a}\frac{\lfloor x \rfloor - \lfloor a \rfloor}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{n-n}{x-a}=0[/latex]
portanto a derivada existe para todo a não inteiro e é nula
SilverBladeII- Matador
- Mensagens : 454
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 22
Localização : Teresina, Piauí, Brasil
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