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limite

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Mensagem por Jorge Marcelo Da Costa Sex 25 Jun 2021, 20:55

Mostre que a função f(x)=|x-6| não é diferenciável em 6. Encontre uma formula para f' e esboce seu gráfico. Se possível pela definição de limite.
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Mensagem por gilberto97 Sex 25 Jun 2021, 21:54

Boa noite, Jorge Marcelo.

limite Img-gpWEAGTu

Para xo = 6, temos:

limite Img-ak6suFwA

limite Img-Mz8T9REf

Vamos avaliar o limite quando x tende a 6 pela esquerda. Nesse caso, x < 6, então |x-6| = -(x-6). Assim:

limite Img-UCxTDYva

Quando x tende a 6 pela direita, x > 6, então |x - 6| = x-6 e:

limite Img-GddwSEzz

Portanto, o limite não existe. Perceba que a função f(x) = |x-6| tem uma ponta no ponto xo = 6. Você pode tentar usar isso como forma de analisar se a derivada existe ou não naquele ponto.

Gráfico da função feito no Desmos:

limite SeRTwCHaR68AAAAASUVORK5CYII=

Sobre a "fórmula" para f', você pode usar a definição de derivada por limite:

limite Img-5Zceh2vy

Espero que a minha resposta o ajude nos estudos. Tenha uma boa semana.
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Jorge Marcelo Da Costa gosta desta mensagem

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Mensagem por Jorge Marcelo Da Costa Sex 25 Jun 2021, 22:18

Ajudou sim. O gráfico em questão seria o de f'(x).
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