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Calculo 2, ajuda em série

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Resolvido Calculo 2, ajuda em série

Mensagem por pamonhao Sex 25 Jun 2021, 17:32

alguém poderia me ajudar nessa questão.
Sobre a série 1/3+2/9+1/27+2/81+1/243.... . podemos afirmar que:

a) A série é convergente e sua soma é 27/8

b) A série é convergente e sua soma é 1/2
c) A série é convergente e sua soma é 5/8
d. A série é divergente


Última edição por pamonhao em Dom 27 Jun 2021, 07:34, editado 1 vez(es)

pamonhao
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Resolvido Re: Calculo 2, ajuda em série

Mensagem por gilberto97 Sab 26 Jun 2021, 22:04

Boa noite.

Pelo padrão, note que:

S = (1/3 + 1/27 + 1/243 + ...) + (2/9 + 2/81 + ...)

S = (1/3 + 1/3^3 + 1/3^5 + ...) + (2/3^2 + 2/3^4 + ...)

S = S1 + S2

S1 é uma PG de razão q = 1/9. Ela converge e

S1 = 1/3 / (1 - 1/9) = 3/8

S2 = 2 * (1/3^2 + 1/3^4 + ...)

Trata-se de uma PG com razão 1/9.

S2 = 2 * 1/9 / (1 - 1/9) = 2 * 1/8 = 1/4

Então:

S = 3/8 + 1/4 = 5/8
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