Análise combinatória

por sencostan Sáb 19 Jun 2021, 18:50

Os algarismos significativos são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Quantos números de sete algarismos significativos podem ser formados, de modo que cada número
possui no máximo dois algarismos repetidos no máximo duas vezes cada?

Estou confuso nessa questão, alguém ajuda ?

por **Emanoel Mendonça** Dom 20 Jun 2021, 16:19

Boa tarde,

Pelo gabarito, infere-se que teremos 3 possíveis formas de misturar esses 7 algarismos de maneira a satisfazer o que foi pedido, como ele disse: "...no máximo dois..." A mínima possibilidade é que todos sejam distintos, pelo princípio fundamental da contagem será:

9.8.7.6.5.4.3 = 181440

Agora temos mais duas formas a se pensar baseando nas repetições que ele permite ocorrer, nessa parte estou com dificuldades, talvez algum colega possa nos ajudar.

por sencostan Ter 22 Jun 2021, 19:05

Emanoel Mendonça escreveu:Boa tarde,

Pensando primeiro no mínimo que é em uma permutação de 7 elementos distintos, em seguida uma permutação de 7 elementos com uma repetição, porém não esquecendo de multiplicar essa permutação por 9, uma vez que temos 9 possíveis números para repetir 1x, e depois outra permutação de 7 elementos e duas repetições, multiplicando por 9 também.

9! . P 7,2 .(9) . P 7,3 . (9)

Você tem o gabarito ?

Gabarito: 181.440 + 1.270.080 + 1.587.600

por **Emanoel Mendonça** Seg 28 Jun 2021, 17:29

Boa tarde, corrigi o que eu havia feito, ainda não consegui chegar nos dois outros números restantes que se somam de acordo com seu gabarito, talvez algum colega possa nos ajudar.