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Mensagem por nhafonabroba Sab 19 Jun 2021, 13:54

Determine uma base e uma dimensão do subespaço de ℝ4 gerado pelos vetores abaixo:
algebra linear WHNmgSO+zQcRwAAAABJRU5ErkJggg==

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algebra linear Empty Re: algebra linear

Mensagem por SilverBladeII Sab 19 Jun 2021, 18:28

Vamos verificar em quais casos a*v1+b*v2+c*v3+d*v4=0
considerando os vetores matrizes colunas, podemos resolver o sistema (v1, v2, v3, v4)*X=0, onde X=(a b c d)^T (usando o método da eliminação de gauss):
[latex]
\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 0 & 2 & 1 & 0\\2 & 1 & 0 & 7 &0\\3 & 1 & 1 & 9 & 0\\2 & 0 & 1 & 5 &  0
\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{cccc|c}1 & 0 & 0 & -3 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)
[/latex]

De modo que a dim do subespaço é 3, com v1, v2 e v3 LI (ou seja, {v1, v2, v3} é base do subespaço)
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