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algebra linear

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Mensagem por nhafonabroba Sab 19 Jun 2021, 13:49

Considere o espaço vetorial V = {(x,y); y < 0, x ∈ ℝ} com as operações definidas por (a, b) + (c, d) = (a + c, bd) e \alpha(a, b) = (a^\alpha, \alpha*b) 

a)Determine o vetor nulo de V b)Determine o vetor oposto (simétrico) do vetor (x, y) pertence a V.

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Mensagem por SilverBladeII Sab 19 Jun 2021, 17:51

V não é espaço vetorial, pois não é fechado na soma ((1, -1)+(1, -1)=(1+1, 1)=(2, 1), que não está em V pois 1>0) e não é fechado no produto por escalar ((-0.5)*(-1, -1)=(1/i, 0.5), 1/i não é real e 0.5>0.)
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