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geometria espacial

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Mensagem por mariasilva121212 Qui 17 Jun 2021, 09:55

Calcule a área total de um tetraedro regular cujo volume mede 144 √2 cm3
a)72 √3 cm2



b)144 √2 cm2



c)144 cm2



d)144 √3 cm2


e)24 √3 cm2

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geometria espacial Empty Re: geometria espacial

Mensagem por kelvinkfs Qui 17 Jun 2021, 11:32

Área do Tetraedro REGULAR é:

[latex]A_{T}=a^{2}\sqrt{3}[/latex]

Porém ele nos deu apenas o volume:
Fórmula do Volume:

[latex]V=\frac{1A_{b}H}{3}[/latex]  --> [latex]A_{b}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/latex]

e a Altura: [latex]H=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/latex]

Só substituirmos os valores:


[latex]144\sqrt{2}= \frac{a^{2}\sqrt{3}a\sqrt{6}}{3.3.4}[/latex]


[latex]144\sqrt{2}= \frac{a^{3}\sqrt{2.3^{2}}}{3.3.4}[/latex]


[latex]144\sqrt{2}= \frac{a^{3}3\sqrt{2}}{3.3.4}[/latex]


Cortando:
[latex]a^{3}=144.12[/latex]

[latex]a=\sqrt[3]{1728}[/latex]

[latex]a=12cm[/latex]

Agora só jogar na fórmula da área:

[latex]A_{T}=a^{2}\sqrt{3}[/latex]

[latex]A_{T}=12^{2}\sqrt{3}[/latex]

[latex]A_{T}=144\sqrt{3}cm^{2}[/latex]
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