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Circunferência

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Circunferência  Empty Circunferência

Mensagem por Ceruko Qua 16 Jun 2021, 08:20

A equação da circunferência de centro P (2;1) e tangente à reta s: 3x+4y +7 = 0 é:

A)x²+y²+ 4x-2y -11=0 
b) x²+y²-6x -2y -6 = 0
c) x² + y² +4x +2y +11= 0
d)x² + y² +2y -6x - 6 = 0 
e)x² + y² -4x -2y - 11= 0

Não possuo o gabarito

Circunferência  BwIp6pPC5OncAAAAAElFTkSuQmCC

Deu pra saber a alternativa substituindo o centro da circunferência na fórmula, mas queria saber como resolver ela inteira.
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Circunferência  Empty Re: Circunferência

Mensagem por orunss Qua 16 Jun 2021, 09:21

Circunferência  Gif
o coeficiente angular da reta m=-3/4
para acharmos o coeficiente angular da reta perpendicular a essa, temos:

m1.m2=-1
(-3/4)m2=-1
m2=4/3

a equação da reta é:

y=mx+b
y=(4/3)x+b
basta substituir o ponto dado 

1=(8/3)+b
b=(-5/3)

y=(4/3)x-5/3 ou 3y-4x+5=0 

fazendo a interseção das retas temos
Circunferência  Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%203y-4x+5%3D0%5C%5C%203x+4y+7%3D0%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright
x=-0.04
y=-1.72

o raio vai ser a distância desse ponto(-0.04,-1.72) até o ponto dado (2,1)
Circunferência  Gif
Circunferência  Gif
Circunferência  Gif
equação da circunferência: 
Circunferência  Gif
Verificado no geogebra
Circunferência  Sem_tz19
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Circunferência  Empty Re: Circunferência

Mensagem por Ceruko Qua 16 Jun 2021, 09:52

Eaee, Anderson. Obrigado pela atenção! O fato de 289/25 ser   11,56 não influenciaria na resposta?
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Circunferência  Empty Re: Circunferência

Mensagem por Medeiros Qua 16 Jun 2021, 11:37

o enunciado está errado.

1º) aquele ponto P ajusta-se apenas à alternativa (a), então supõe-se ser esta a correta.
2º) para ser a eq. (a), o ponto deve ser P(-2, 1).
3º) a reta s NÃO é tangente à cicurnferência (a), ela é secante.

sendo s: 3x + 4y + 7 = 0, o correto é:
P(-2, 1)
R = 1
circunf. tangente: x² + y² + 4x - 2y + 4 = 0
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Circunferência  Empty Re: Circunferência

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