AFA - Trigonometria - Intervalo
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AFA - Trigonometria - Intervalo
O conjunto imagem da função : f(x) = √2 (cos x + sen x), em ℝ, é o intervalo:
a)[-2,2]
b)[-√2,2]
c)[-2,√2]
d)[-√2,2]
GAB: Letra A
a)[-2,2]
b)[-√2,2]
c)[-2,√2]
d)[-√2,2]
GAB: Letra A
Última edição por cristhoferaspm em Ter 15 Jun 2021, 08:22, editado 1 vez(es)
cristhoferaspm- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 06/03/2021
Idade : 20
Localização : Guarapuava, Paraná
Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: AFA - Trigonometria - Intervalo
Fala meu bom! Tudo certo?
Observe que basta colocar um em evidência.
Desse modo, a função f(x) está definida no seguinte intervalo:
Espero ter ajudado! Grande Abraço!
Observe que basta colocar um em evidência.
Desse modo, a função f(x) está definida no seguinte intervalo:
Espero ter ajudado! Grande Abraço!
FocoNoIMEITA- Jedi
- Mensagens : 270
Data de inscrição : 05/05/2020
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro-RJ
Giovana Martins e cristhoferaspm gostam desta mensagem
Re: AFA - Trigonometria - Intervalo
Opa, alguém poderia me ajudar ?? não consegui compreender a parte que o colega FocoNoITA transformou em
Jvictors021- Estrela Dourada
- Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG
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Re: AFA - Trigonometria - Intervalo
Jvictors021 escreveu:Opa, alguém poderia me ajudar ?? não consegui compreender a parte que o colega FocoNoITA transformou em
[latex]\frac{1}{\sqrt{2}} = sen \left(\frac{\pi}{4} \right ) = cos \left(\frac{\pi}{4} \right )[/latex]
A expressão em parênteses fica igual a uma soma de arcos seno:
[latex]\frac{1}{\sqrt{2}}senx + \frac{1}{\sqrt{2}}cosx = senxcos\left(\frac{\pi}{4} \right ) + sen\left(\frac{\pi}{4} \right )cosx[/latex]
[latex]\frac{1}{\sqrt{2}}senx + \frac{1}{\sqrt{2}}cosx = sen\left(x + \frac{\pi}{4} \right )[/latex]
eduardodudu101- Jedi
- Mensagens : 221
Data de inscrição : 15/07/2017
Idade : 22
Localização : Porto Velho,Rondônia,Brasil
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Re: AFA - Trigonometria - Intervalo
Outro jeito, pela Desigualdade de Cauchy - Schwarz:
[latex]\\\mathrm{f(x)=\sqrt{2}[sin(x)+cos(x)]=\sqrt{2}g(x)\ \therefore \ \left\{\begin{matrix} \mathrm{g(x)_{max}\to f(x)_{max}}\\ \mathrm{g(x)_{min}\to f(x)_{min}} \end{matrix}\right.}\\\\\mathrm{[sin(x)+cos(x)]^2\leq [sin^2(x)+cos^2(x)][(1)^2+(1)^2]}\\\\\mathrm{[sin(x)+cos(x)]^2\leq 2\to -\sqrt{2}\leq sin(x)+cos(x)\leq \sqrt{2}}\\\\\mathrm{-2\leq \sqrt{2}[sin(x)+cos(x)]\leq 2\to -2\leq f(x)\leq 2}[/latex]
Penso que seja isso.
[latex]\\\mathrm{f(x)=\sqrt{2}[sin(x)+cos(x)]=\sqrt{2}g(x)\ \therefore \ \left\{\begin{matrix} \mathrm{g(x)_{max}\to f(x)_{max}}\\ \mathrm{g(x)_{min}\to f(x)_{min}} \end{matrix}\right.}\\\\\mathrm{[sin(x)+cos(x)]^2\leq [sin^2(x)+cos^2(x)][(1)^2+(1)^2]}\\\\\mathrm{[sin(x)+cos(x)]^2\leq 2\to -\sqrt{2}\leq sin(x)+cos(x)\leq \sqrt{2}}\\\\\mathrm{-2\leq \sqrt{2}[sin(x)+cos(x)]\leq 2\to -2\leq f(x)\leq 2}[/latex]
Penso que seja isso.
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Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7513
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
eduardodudu101 gosta desta mensagem
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