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Otimização - área de figuras geométricas

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Otimização - área de figuras geométricas Empty Otimização - área de figuras geométricas

Mensagem por AnunKamova Sab 12 Jun 2021, 20:51

Seja g: (0, 7] -> R a função dada por g(x) = - x^2 + 49. Para cada ponto A= (a,g(a))
considere "ra" a reta tangente ao gráfico de g em A, e P e Q os pontos de interseção de "ra" com os eixos y e x, respectivamente. Considere o triângulo POQ, sendo O = (0,0).

Otimização - área de figuras geométricas Captur14
Suponha que o triângulo POQ tem a menor área possível. Assim, Qual é a primeira coordenada do ponto Q?


Oi, pessoal! Se liga, não to conseguindo relacionar essas informações para elaborar minha solução :T Eu já resolvi problemas que envolviam só o retangulo e a meia parábola, mas esse triângulo me bugou completamente. Acho que o que está me atrapalhando tanto é não saber traduzir para o papel a informação "o triângulo POQ tem a menor área possível". Podem jogar uma luz aqui, por favor? Obrigado, pessoal! Fiquem Bem!


Última edição por AnunKamova em Dom 13 Jun 2021, 10:55, editado 4 vez(es)

AnunKamova
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Otimização - área de figuras geométricas Empty Re: Otimização - área de figuras geométricas

Mensagem por Elcioschin Sab 12 Jun 2021, 23:56

O coeficiente angular da reta ra é dado pela derivada:

g'(x) = - 2.x ---> para x = a ---> m = - 2.a

Escreva a equação da reta ra

P(0, yP) ---> calcule yP
Q(xQ, 0) --> calcule xQ

S = xQ.yP/2 ---> Calcule o valor de xV e yV
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Otimização - área de figuras geométricas Empty Re: Otimização - área de figuras geométricas

Mensagem por AnunKamova Dom 13 Jun 2021, 07:42

Obrigado pela ajuda, professor, mas eu ainda não consegui enxergar informação suficiente para escrever a equação da reta tangente.

ra = -2a(x-a)+f(a)

tentei desenvolver aqui, mas pra mim ainda tá muito cru, não consegui levar para frente. Poderia me ajudar mais um pouco? Eu sempre tive muita dificuldade com questões literais assim.

AnunKamova
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Otimização - área de figuras geométricas Empty Re: Otimização - área de figuras geométricas

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