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Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas

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Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas Empty Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas

Mensagem por Maria Betânia Qui 10 Jun 2021, 16:55

Por qual razão as cargas se acumulam, em condutores, em áreas de menor  raio de curvatura? Pode parecer uma dúvida boba, mas se pensarmos na repulsão das cargas isso não faz sentido, porque as cargas não deveriam buscar a maior distância possível ? Eu gostaria de compreender porque isso acontece. Se algum amigo do fórum pode me ajudar, eu agradeço!
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Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas Empty Re: Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas

Mensagem por PedroF. Sex 11 Jun 2021, 20:12

Olá  Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas 1f609 , em condutores que estão em equilíbrio eletrostático o potencial elétrico em sua superfície é constante, já que a superfície é equipotencial ( (1) explicado devido à repulsão coulombiana e à alta mobilidade das cargas). Assim, a região do condutor de menor raio de curvatura, região pontiaguda, apresenta maior densidade elétrica superficial (já que a superfície de distribuição de cargas é menor). Logo, o motivo  pelo qual as cargas "vão querer se aproximar" é para manter o potencial constante na superfície. Caso se distribuíssem como você falou, haveria um vetor campo não nulo na superfície que iria gerar uma ddp ocasionando na locomoção de cargas. Por isso, nesse caso, as cargas vão se aproximar.
   Em relação a sua segunda pergunta, essa não é uma pergunta boba, inclusive envolve um assunto muito usado no dia dia nas redes elétricas. De fato, as cargas vão estar sobre uma maior força elétrica nessas pontas, já que a densidade de cargas é maior e, consequentemente, o campo elétrico é mais intenso. Por isso, essas cargas podem se "desprender" do condutor com maior facilidade, nesse caso ocorre a ionização do ar ao redor do condutor e é observado o Efeito Corona, uma certa luminosidade.
   Acredito que seja isso, aqui vai uma imagem para visualização e uma prova usando a fórmula de potencial elétrico:
Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas Pir2-p10
[latex]V_{1}=\frac{kQ_{1}}{4R}\;\;\;\;\;\;;\;\;V_{2}=\frac{kQ_{2}}{R}\\\\V_{1}=V_{2}\Rightarrow \frac{kQ_{1}}{4R}=\frac{kQ_{2}}{R}\;\;\therefore Q_{1}=4Q_{2}\\\\\sigma _{1}=\frac{4Q_{2}}{4\pi (4R)^2}=\frac{Q_{2}}{16\pi R^2}\;\;\;;\;\;\sigma _{2}=\frac{Q_{2}}{4\pi R^2}\;\;\therefore \sigma _{1}<\sigma_{2}[/latex]

obs.: Em (1) a explicação é um pouco mais complexa, mas pode ser resumida àquilo, por exemplo para um condutor irregular, acredito que envolva um pouco mais de matemática, utilizando a forma diferencial da lei de Gauss conseguimos chegar na equação de Poisson assim como na equação de Laplace, que provam esse valor constante do potencial.
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Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas Empty Re: Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas

Mensagem por Maria Betânia Sab 12 Jun 2021, 13:31

@PedroF. escreveu:Olá  Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas 1f609 , em condutores que estão em equilíbrio eletrostático o potencial elétrico em sua superfície é constante, já que a superfície é equipotencial ( (1) explicado devido à repulsão coulombiana e à alta mobilidade das cargas). Assim, a região do condutor de menor raio de curvatura, região pontiaguda, apresenta maior densidade elétrica superficial (já que a superfície de distribuição de cargas é menor). Logo, o motivo  pelo qual as cargas "vão querer se aproximar" é para manter o potencial constante na superfície. Caso se distribuíssem como você falou, haveria um vetor campo não nulo na superfície que iria gerar uma ddp ocasionando na locomoção de cargas. Por isso, nesse caso, as cargas vão se aproximar.
   Em relação a sua segunda pergunta, essa não é uma pergunta boba, inclusive envolve um assunto muito usado no dia dia nas redes elétricas. De fato, as cargas vão estar sobre uma maior força elétrica nessas pontas, já que a densidade de cargas é maior e, consequentemente, o campo elétrico é mais intenso. Por isso, essas cargas podem se "desprender" do condutor com maior facilidade, nesse caso ocorre a ionização do ar ao redor do condutor e é observado o Efeito Corona, uma certa luminosidade.
   Acredito que seja isso, aqui vai uma imagem para visualização e uma prova usando a fórmula de potencial elétrico:
Eletrostática, dúvida particular, poder das pontas Pir2-p10
[latex]V_{1}=\frac{kQ_{1}}{4R}\;\;\;\;\;\;;\;\;V_{2}=\frac{kQ_{2}}{R}\\\\V_{1}=V_{2}\Rightarrow \frac{kQ_{1}}{4R}=\frac{kQ_{2}}{R}\;\;\therefore Q_{1}=4Q_{2}\\\\\sigma _{1}=\frac{4Q_{2}}{4\pi (4R)^2}=\frac{Q_{2}}{16\pi R^2}\;\;\;;\;\;\sigma _{2}=\frac{Q_{2}}{4\pi R^2}\;\;\therefore \sigma _{1}<\sigma_{2}[/latex]

obs.: Em (1) a explicação é um pouco mais complexa, mas pode ser resumida àquilo, por exemplo para um condutor irregular, acredito que envolva um pouco mais de matemática, utilizando a forma diferencial da lei de Gauss conseguimos chegar na equação de Poisson assim como na equação de Laplace, que provam esse valor constante do potencial.
Não tinha pensado dessa forma, realmente se em condutores houver uma região em que há uma densidade de cargas que provoque um potencial diferente, vai ter dddp, tendo ddp, há corrente elétrica, isso por si só seria uma grande incongruência já que em um condutor a toda a  superfície precisa ser necessariamente  equipotencial, muito grata, resposta brilhante!
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