Ponto sobre o eixo

Dados A = (3, 3) e B = (5, 5), existe um único ponto C sobre o eixo x que minimiza |AC| + |BC|. O ponto C  é:

Considere o ponto A' simétrico de A em relação a x, ou então o ponto B' simétrico de B em relação também ao eixo x. O ponto C é o intercepto em x da reta A'B, ou da reta B'A.

A = (3, 3) e B = (5, 5)
A' = (3, -3)

reta A'B ---> 8x - 2y - 30 = 0

para y = 0 ----> x = 30/8 = 15/4 = 3,75 ------> C = (3,75 , 0) -------> (d)

É o mesmo que considerar o eixo x como um espelho e A', B' as imagens de A, B

O raio luminoso que sai de A, reflete em C e chega em B é o menor caminho.
Isto porque a luz é inteligente e preguiçosa: ela sempre escolhe o menor caminho!