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Circunferência inscrita num triângulo

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Circunferência inscrita num triângulo Empty Circunferência inscrita num triângulo

Mensagem por ppmferreira Qui 10 Jun 2021, 13:21

Determine a equação da circunferência inscrita no triângulo cujos vértices são A(0,0), B(0,4) e C(4,0).


Gabarito:
(x-r)²+(y-r)²=r² com r=4 - 2√2

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Circunferência inscrita num triângulo Empty Re: Circunferência inscrita num triângulo

Mensagem por Medeiros Qui 10 Jun 2021, 14:35

Este é um triângulo isósceles retângulo encaixado no primeiro quadrante com ângulo reto na origem em A.

a hipotenusa a = 4.√2

por ser um triângulo retângulo o raio é dado por ---> r = p - a ----- > r = (a + b + c)/2 - a -----> r = (b + c - a)/2

.:. r = (4 + 4 - 4.√2)/2 -----> r = 4 - 2.√2

devido a posição do triângulo, as coordenadas do centro da circunferência são (r, r) e sua equação é
(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2
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Circunferência inscrita num triângulo Empty Re: Circunferência inscrita num triângulo

Mensagem por ppmferreira Qui 10 Jun 2021, 14:38

@Medeiros escreveu:Este é um triângulo isósceles retângulo encaixado no primeiro quadrante com ângulo reto na origem em A.

a hipotenusa a = 4.√2

por ser um triângulo retângulo o raio é dado por ---> r = p - a ----- > r = (a + b + c)/2 - a -----> r = (b + c - a)/2

.:. r = (4 + 4 - 4.√2)/2 -----> r = 4 - 2.√2

devido a posição do triângulo, as coordenadas do centro da circunferência são (r, r) e sua equação é
(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2

Mas porque o r=perimetro - hipotenusa?

ppmferreira
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Mensagem por Medeiros Qui 10 Jun 2021, 15:18

@ppmferreira escreveu:Mas porque o r=perimetro - hipotenusa?

Negativo, não escrevi isso. Escrevi que "raio é igual ao semi-perímetro nenos a hipotenusa" -- e isto, claro, porque é da circunferência inscrita.

daqui a pouco faço um desenho explicativo.

Fiz.
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Circunferência inscrita num triângulo Empty Re: Circunferência inscrita num triângulo

Mensagem por ppmferreira Qui 10 Jun 2021, 15:40

entendi

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