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limite- efomm

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Mensagem por RavenaAaaaa Qua 09 Jun 2021, 16:08

EFOMM-2015
Sabendo-se que [latex]a=\lim_{x \to +\infty }\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )^{x}[/latex] , pode-se afirmar que o ângulo [latex]\theta [/latex]  , em radianos, tal que [latex]tg\theta =ln a - 1[/latex], é:

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Mensagem por SilverBladeII Qua 09 Jun 2021, 16:38

[latex]\begin{align*}
\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x &= \left(\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}\right)^x \\
&=\left(1+\frac{2}{x-1}\right)^x \\
&=\left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u+1} \\
&= \left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u}\left(1+\frac{1}{u}\right)\\
\end{align*}[/latex]
onde x=2u+1

então
[latex]\begin{align*}
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x&=\lim_{u\to\infty}\left(1+\frac{1}{u}\right)^{2u}\left(1+\frac{1}{u}\right)\\
&= e^2\cdot1\\
&=e^2
\end{align*}[/latex]

[latex]\ln a-1=2-1=1[/latex]


[latex]\theta=\arctan(1)=\pi/4[/latex]
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Qua 09 Jun 2021, 16:41

Ó ó presente: https://www.youtube.com/watch?v=o-aQSkc5eRM&ab_channel=AlgebrandonoPapiro
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