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Bélgica- Geometria Plana

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Mensagem por Hollo Qua 26 Maio 2021, 18:40

(Bélgica-98) Três círculos de raio 1 intersectam-se de modo que cada um passa pelo
centro dos outros dois círculos. Qual é a área da região comum aos três círculos?

Hollo
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Mensagem por Raaby Cássia Qua 26 Maio 2021, 18:52

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Mensagem por Elcioschin Qua 26 Maio 2021, 18:58

Você postou em local errado: a questão não é de escolas militares (no Brasil).

Faça um desenho em escala e sejam A, B, C os centros dos círculos (r = 1).
ABC é um triângulo equilátero de lado L = r = 1 e área St = L.√3/4

Seja Ss a área de cada setor de 60º: Ss = pi.r²/6

Área de cada segmento circular de 60º: s = Ss - St

S = St + 3.s
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Mensagem por Ceruko Qua 26 Maio 2021, 19:10

Perceba o triângulo equilátero formado, de lado 1.
Calcule a área do setor e depois subtraia da área do triangulo para se obter a medida da área do Arco.

Área da intersecção= 3.Aarco + Área do triângulo. 

https://prnt.sc/13geiu1

Se ficou confuso pode perguntar.
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Mensagem por Medeiros Qui 27 Maio 2021, 02:08

aproveitando a orientação de desenho dada pelo Élcio,

área comum = 3*(área do setor circular de 60º) - 2*(área do triâng. equilátero)

Ac = pi.12/2 - 2*12.√3/4
Ac = pi/2 - √3/2
Ac = (pi - √3)/2
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