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Morgado-Combinatória

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Mensagem por natanlopes_17 Qua 26 Maio 2021, 12:21

Em uma banca há 5 exemplares da revista A, 6 exemplares iguais da revista B e 10 exemplares iguais da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas dessa banca é possível formar?


r:461

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Morgado-Combinatória  Empty Re: Morgado-Combinatória

Mensagem por PedroF. Qui 27 Maio 2021, 15:48

Olá Smile , como a ordem de escolha não importa basta escolher certa quantidade de A, B e C. Assim, exite dois métodos de solução. Um deles, abrimos em casos:

1°) Todas as três estão presentes na coleção: 5.6.10 = 300
- são cinco possibilidades para a revista A ( ter 1 revista, ter 2, ..., ou ter 5 revistas A), 6 para a B e 10 para a C.

2°) Apenas duas:
A e B --- 5.6 = 30
A e C --- 5.10 = 50
B e C --- 6.10 = 60
total: 30 + 50 + 60 = 140

3°) Apenas uma:
A--- 5
B--- 6
C--- 10

Temos assim, 300+5+6+10+140 = 261 possibilidades de coleção

A outra solução seria considerando diretamente que as revistas tem a opção de não estar na coleção e, no final, descontar essa opção. Por exemplo, a quantidade de revista A poderia ser 1 , 2 , 3, 4 , 5 ou 0 dando um total de 6 possibilidades.

Assim, teríamos: 6.7.11=462 . Ora, agora descontamos o caso de não ter revistas: 462 - 1 = 461 possibilidades de coleção.
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