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Análise combinatória

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Mensagem por GSvision Ter 25 Maio 2021, 17:35

Uma turma com 16 alunos irá participar de uma gincana escolar. Inicialmente, eles deverão se organizar em duplas. Em seguida, cada par de alunos formado decidirá, entre si, quem será o(a) líder da dupla. Feito isso, sorteiam-se quatro duplas para compor uma equipe, que será adversária da equipe formada pelas duplas não sorteadas.
Considere que as equipes diferem entre si tanto em relação às duplas que as compõem como em relação às lideranças eleitas para cada dupla.
Com base nessas informações, de quantas maneiras distintas essa turma pode se organizar em equipes para realizar a gincana?
A 70
B 120
C 190
D 8 400 
E 16 800
 
Resposta letra E
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Mensagem por natanlopes_17 Qua 26 Maio 2021, 11:30

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Mensagem por jopagliarin Qua 15 Set 2021, 15:18

por que nesse exercício não se calcula o número de duplas como foi calculado aqui? https://pir2.forumeiros.com/t184354-simulado-poliedro-2021-analise-combinatoria

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Mensagem por jopagliarin Dom 19 Set 2021, 20:48

alguém?

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Mensagem por Edu lima Seg 20 Set 2021, 18:00

@jopagliarin escreveu:alguém?

Não sei se é isso seu questionamento, se for, olha a forma que fiz:

12 alunos

E1 = {A,B,C,D}
E2 = {E,F,G,H}
E3= {I,J,K,L}

Total de equipes que podemos formar é:

E1E2E3
E1E3E2
E2E1E3
E2E3E1
E3E1E2
E3E2E1

Note que, se escolher (E1, E2 e E3) é o mesmo que escolher (E3, E2 e E1)

Com isso, temos 

Um total de 6 equipes repetidas

Vamos agora calcular o total de equipes formadas(incluindo as repetidas):

C12,4*C8,4*C4,4=34 650 equipes (total de maneiras de se formar equipes, neste total está incluída equipes repetidas)

Logo, para formar apenas uma equipe dessas 6 equipes repetidas acima, é necessário dividir por 6:

Ficando: 34650/6=5775 modos de formar um conjunto de 3 equipes.

Isto é:

E1E2E3 = 5775 
E1E3E2 = 5775 
E2E1E3 = 5775 
E2E3E1 = 5775 
E3E1E2 = 5775 
E3E2E1 = 5775

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