Reta tangente ao gráfico de f(x)
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Reta tangente ao gráfico de f(x)
por AnunKamova Qua 19 maio 2021, 17:18
Seja o dominio de f: (0, +infinito) e f(x) = x^1/2
(a) Alguma reta tangente ao gráfico de f passa pelo ponto A = (−1, 0)? Se sua resposta foi
afirmativa, determine a equação da reta e o ponto de tangência. Caso contrário, só justifique.
Alguém poderia me ajudar por favor? Eu não estou conseguindo juntar as coisas pra resolver a questão. Só um detalhe, tem que ser por limite, esse que é o desafio aqui. Obrigado gente!
(a) Alguma reta tangente ao gráfico de f passa pelo ponto A = (−1, 0)? Se sua resposta foi
afirmativa, determine a equação da reta e o ponto de tangência. Caso contrário, só justifique.
Alguém poderia me ajudar por favor? Eu não estou conseguindo juntar as coisas pra resolver a questão. Só um detalhe, tem que ser por limite, esse que é o desafio aqui. Obrigado gente!
AnunKamova- Iniciante
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Re: Reta tangente ao gráfico de f(x)
por SilverBladeII Dom 23 maio 2021, 17:59
reta tangente a função no ponto (m, f(m)):
y-f(m)=f'(m)(x-m)
como f'(m)=1/(2√m) e a reta deve passar por (-1, 0), temos
0-√m=-1/(2√m)-m/(2√m)
-2m=-1-m
m=1.
assim, o ponto de tangencia é (1, 1) e a reta é
y-1=(x-1)/2
Tirando a derivada de f, que é conhecida, não há outro lugar pra usar limite
y-f(m)=f'(m)(x-m)
como f'(m)=1/(2√m) e a reta deve passar por (-1, 0), temos
0-√m=-1/(2√m)-m/(2√m)
-2m=-1-m
m=1.
assim, o ponto de tangencia é (1, 1) e a reta é
y-1=(x-1)/2
Tirando a derivada de f, que é conhecida, não há outro lugar pra usar limite
SilverBladeII- Matador
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