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Termologia

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Mensagem por Breno1 Seg 17 Maio 2021, 18:45

Em um recipiente com 4 kg de ar a 25°C, realiza-se um processo adiabático. Sabe-se que o ar realiza um trabalho de 70 kJ. Se o calor específico a volume constante do ar é de 0,7 kJ/kgK, a temperatura final foi de:

(A) 0°C

 (B) 5°C]

 (C) 10°C

 (D) -5°C

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Mensagem por matheusbon Ter 18 Maio 2021, 08:10

Olá, Breno! 

Uma questão de termodinâmica que exige do aluno saber as transformações de gases, bem como a primeira lei da termodinâmica. 

A questão nos fala a respeito de um processo que o ar faz, que seria adiabático; essa transformação tem como característica a troca de calor ser nula. Dessa forma, usando a primeira lei da termodinâmica:

[latex]\Delta U= Q-\tau [/latex]

[latex]Q=0[/latex]

[latex]\Delta U = -\tau [/latex]

Do enunciado, 


[latex]\Delta U= -70KJ[/latex]


A fim de usar esse resultado que acabamos de encontrar, usaremos a fórmula de variação de energia interna em qualquer processo. A fórmula é:


[latex]\Delta U= nC_{V}\Delta T[/latex]


Substituindo os valores, fica:

[latex]-70= n. 0,7 .(T_{f}-298)[/latex]


Porém, temos um impasse, o "n" não foi dado na questão, só que no enunciado foi dito o calor específico a volume constante, nos remetendo a outra transformação, a isovolumétrica. Logo, temos a fórmula de calor a volume constante:

[latex]Q=nC_{V}\Delta T[/latex]


Essa fórmula pode ser escrita de outra maneira, em função da massa:


[latex]Q= mC_{V}\Delta T[/latex]


Vamos usar a segunda a fórmula, pois ela nos dá possibilidade de utilizar a massa que a questão nos deu. Depois, de acharmos o calor, pela segunda fórmula, aplicaremos o resultado na primeira fórmula, com o intuito de achar o número de mols.

[latex]4. 0,7 .298=834,4[/latex]
[latex]834,4= n. 0,7. 298 \Rightarrow n=4[/latex]


Finalmente, substituindo o número de mols na equação de variação de energia interna em processo qualquer:


[latex]-70=4.0,7.(T_{f}-298)\Rightarrow T_{f}= 273K[/latex]


Passando Kelvin para Celsius:


[latex]T_{C}= T_{K}-273\Rightarrow 273-273=0\therefore\mathbf{ C=0^{\circ}}[/latex]
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