(UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos
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(UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos
Boa noite amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:
(UFRJ - 89) Dados os números complexos a = 2(cos30º + i.sen30º) e b = 3(cosα + i.senα) determine o menor valor positivo de α, de modo que o produto ab seja um número real
Resp.: 150º
Então gente, eu só acho α = 120º...
Eu vou colocar os meus cálculos aqui e gostaria de saber o que errei!
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!
-> Cálculos:
a = 2(cos30º + i.sen30º) => a = √3 + i
cos30º = a/|z| ---> a/2 = √3/2 ---> a = √3
sen30º = b/|z| ---> b/2 = 1/2 ---> b = 1
b = 3(cosα + i.senα) => b = 3cosα + i(3senα)
cosα = a/|z| ---> a = 3cosα
senα = b/|z| ---> b = 3senα
a.b = (√3 + i).(3cosα + i(3senα))
(3cosα.√3 - 3senα) + (3senα.√3 + 3cosα)i
3(cosα.√3 - senα) + 3(senα.√3 + cosα)i
3[(cosα.√3 - senα) + (senα.√3 + cosα)i]
3[cosα(√3 + 1) + senα(i√3 - 1)]
b = (i√3 - 1) -------> |b| = √[(√3)² + (-1)²] ---> |b| = 2
cosα = -1/2
senα = √3/2
α = 120º
(UFRJ - 89) Dados os números complexos a = 2(cos30º + i.sen30º) e b = 3(cosα + i.senα) determine o menor valor positivo de α, de modo que o produto ab seja um número real
Resp.: 150º
Então gente, eu só acho α = 120º...
Eu vou colocar os meus cálculos aqui e gostaria de saber o que errei!
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!
-> Cálculos:
a = 2(cos30º + i.sen30º) => a = √3 + i
cos30º = a/|z| ---> a/2 = √3/2 ---> a = √3
sen30º = b/|z| ---> b/2 = 1/2 ---> b = 1
b = 3(cosα + i.senα) => b = 3cosα + i(3senα)
cosα = a/|z| ---> a = 3cosα
senα = b/|z| ---> b = 3senα
a.b = (√3 + i).(3cosα + i(3senα))
(3cosα.√3 - 3senα) + (3senα.√3 + 3cosα)i
3(cosα.√3 - senα) + 3(senα.√3 + cosα)i
3[(cosα.√3 - senα) + (senα.√3 + cosα)i]
3[cosα(√3 + 1) + senα(i√3 - 1)]
b = (i√3 - 1) -------> |b| = √[(√3)² + (-1)²] ---> |b| = 2
cosα = -1/2
senα = √3/2
α = 120º
Última edição por BatataLaranja345 em Sex 14 maio 2021, 16:14, editado 1 vez(es)
BatataLaranja345- Mestre Jedi
- Mensagens : 669
Data de inscrição : 09/07/2020
Idade : 19
Localização : Rio de Janeiro
Re: (UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos
[2.(cos30º + i.sen30º).[3.(cosa + isena)] = 6.[cos(a + 30º) + i.sen(a + 30º)]
Para ser real ---> sen(a + 30º) = 0 ---> Temos as possibilidades:
1) a + 30º = 0º ---> a = - 30º ---> não serve pois a > 0
2) a + 30º = 180º ---> a = 150º
Para ser real ---> sen(a + 30º) = 0 ---> Temos as possibilidades:
1) a + 30º = 0º ---> a = - 30º ---> não serve pois a > 0
2) a + 30º = 180º ---> a = 150º
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos
Elcio, obrigado pela resolução!
Mas não entendi ainda o que invalida a minha resolução...
Mas não entendi ainda o que invalida a minha resolução...
BatataLaranja345- Mestre Jedi
- Mensagens : 669
Data de inscrição : 09/07/2020
Idade : 19
Localização : Rio de Janeiro
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