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(UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos

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Resolvido (UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos

Mensagem por BatataLaranja345 Qui 13 Maio 2021, 18:27

Boa noite amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:

(UFRJ - 89) Dados os números complexos a = 2(cos30º + i.sen30º) e b = 3(cosα + i.senα) determine o menor valor positivo de α, de modo que o produto ab seja um número real


Resp.: 150º

Então gente, eu só acho α = 120º...
Eu vou colocar os meus cálculos aqui e gostaria de saber o que errei!
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!! cheers 

-> Cálculos:
 a = 2(cos30º + i.sen30º) => a = √3 + i
   cos30º = a/|z| ---> a/2 = √3/2 ---> a = √3
   sen30º = b/|z| ---> b/2 = 1/2 ---> b = 1
 b = 3(cosα + i.senα) => b = 3cosα + i(3senα)
   cosα = a/|z| ---> a = 3cosα
   senα = b/|z| ---> b = 3senα

a.b = (√3 + i).(3cosα + i(3senα))
         (3cosα.√3 - 3senα) + (3senα.√3 + 3cosα)i
         3(cosα.√3 - senα) + 3(senα.√3 + cosα)i
         3[(cosα.√3 - senα) + (senα.√3 + cosα)i]
         3[cosα(√3 + 1) + senα(i√3 - 1)]

b = (i√3 - 1) -------> |b| = √[(√3)² + (-1)²] ---> |b| = 2

 cosα = -1/2
 senα = √3/2
         α = 120º


Última edição por BatataLaranja345 em Sex 14 Maio 2021, 15:14, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Qui 13 Maio 2021, 20:56

[2.(cos30º + i.sen30º).[3.(cosa + isena)] = 6.[cos(a + 30º) + i.sen(a + 30º)]

Para ser real ---> sen(a + 30º) = 0 ---> Temos as possibilidades:

1) a + 30º = 0º ---> a = - 30º ---> não serve pois a > 0

2) a + 30º = 180º ---> a = 150º
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Resolvido Re: (UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos

Mensagem por BatataLaranja345 Qui 13 Maio 2021, 21:03

Elcio, obrigado pela resolução! cheers

Mas não entendi ainda o que invalida a minha resolução...
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Resolvido Re: (UFRJ - 89) - Multiplicação de Números Complexos

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